ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Прочитайте следующие утверждения и определите, верны ли они:
а) $-10 \in Z$, $-10 \in Q$, $\sqrt{2} + \sqrt{3} \in R$;
б) $\pi/2 \in Z$, $\pi/2 \in Q$, $\pi/2 \in R$;
в) $-\frac{1}{7} \in Z$, $-\frac{1}{7} \in R$, $-\frac{1}{7} \in Q$;

а)

$-10 \in \mathbb{Z}$:
Число $-10$ принадлежит множеству целых чисел;
Верно;

$-10 \in \mathbb{Q}$:
Число $-10$ принадлежит множеству рациональных чисел;
Верно;

3) $\sqrt{2} + \sqrt{3} \in \mathbb{R}$:
Число $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ принадлежит множеству действительных чисел;
Верно;

б)

1) $\frac{\pi}{2} \in \mathbb{Z}$:
Число $\frac{\pi}{2}$ принадлежит множеству целых чисел;
Неверно, так как число $\pi$ не является целым;$\frac{}{}$

2) $\frac{\pi}{2} \notin \mathbb{Q}$:
Число $\frac{\pi}{2}$ не принадлежит множеству рациональных чисел;
Верно, так как число $\pi$ иррационально;$\frac{}{}$

3) $\frac{\pi}{2} \in \mathbb{R}$:
Число $\frac{\pi}{2}$ принадлежит множеству действительных чисел;
Верно;$\frac{}{}$

в)

$-\frac{1}{7} \in \mathbb{Z}$:
Число $-\frac{1}{7}$ принадлежит множеству целых чисел;
Неверно;

$-\frac{1}{7} \notin \mathbb{R}$:
Число $-\frac{1}{7}$ не принадлежит множеству действительных чисел;
Неверно;

$-\frac{1}{7} \in \mathbb{Q}$:
Число $-\frac{1}{7}$ принадлежит множеству рациональных чисел;
Верно;

а)

$-10 \in \mathbb{Z}$: число $-10$ действительно принадлежит множеству целых чисел, так как множество целых чисел $\mathbb{Z}$ включает в себя все отрицательные и положительные целые числа, а также ноль. Поскольку $-10$ является отрицательным целым числом, утверждение верно.

$-10 \in \mathbb{Q}$: число $-10$ также принадлежит множеству рациональных чисел, потому что множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$ состоит из всех чисел, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{Z}$, а $n \in \mathbb{Z}, n \neq 0$. Так как $-10 = \frac{-10}{1}$, оно представимо в виде дроби и является рациональным. Утверждение верно.

3) $\sqrt{2} + \sqrt{3} \in \mathbb{R}$: число $\sqrt{2}$ является иррациональным, так как его нельзя записать в виде обыкновенной дроби. Число $\sqrt{3}$ также является иррациональным. Их сумма $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ не является рациональной, но она всё же относится к множеству действительных чисел $\mathbb{R}$, так как множество действительных чисел включает и рациональные, и иррациональные числа. Следовательно, утверждение верно.

б)

1) $\frac{\pi}{2} \in \mathbb{Z}$: множество целых чисел $\mathbb{Z}$ содержит числа, которые не имеют дробной части. Число $\pi$ является иррациональным, а значит $\frac{\pi}{2}$ также иррационально и не может быть целым числом. Следовательно, утверждение неверно.$\frac{}{}$

2) $\frac{\pi}{2} \notin \mathbb{Q}$: множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$ включает только те числа, которые можно записать в виде дроби $\frac{m}{n}$. Число $\pi$ иррационально, значит и $\frac{\pi}{2}$ остаётся иррациональным, то есть оно не принадлежит множеству рациональных чисел. Утверждение верно.$\frac{}{}$

3) $\frac{\pi}{2} \in \mathbb{R}$: множество действительных чисел $\mathbb{R}$ включает все рациональные и иррациональные числа, в том числе и число $\frac{\pi}{2}$. Следовательно, это утверждение верно.$\frac{}{}$

в)

$-\frac{1}{7} \in \mathbb{Z}$: множество целых чисел $\mathbb{Z}$ состоит только из чисел без дробной части. Число $-\frac{1}{7}$ является дробным, так как знаменатель не равен единице, и поэтому оно не принадлежит множеству целых чисел. Утверждение неверно.

$-\frac{1}{7} \notin \mathbb{R}$: множество действительных чисел $\mathbb{R}$ включает все рациональные и иррациональные числа. Так как число $-\frac{1}{7}$ является рациональным, оно обязательно принадлежит множеству действительных чисел. Следовательно, утверждение неверно.

$-\frac{1}{7} \in \mathbb{Q}$: число $-\frac{1}{7}$ можно записать в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. В данном случае $-\frac{1}{7}$ представимо как $\frac{-1}{7}$, поэтому оно является рациональным числом. Утверждение верно.