ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 194 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Институтом питания РАМН разработана рекомендуемая норма потребления молочных продуктов (в пересчёте на молоко) на 1 человека в год, она составляет 392 кг. В таблице представлено потребление (в кг) молочных продуктов, которое приходилось в России на одного человека в 1990—2007 гг.

1) Постройте по этим данным столбчатую диаграмму. Проведите линию, соответствующую рекомендуемой норме потребления.
2) Используя таблицу и диаграмму, ответьте на вопросы:
а) В каком году потребление молока на душу населения было наибольшим? наименьшим? Какой процент от рекомендуемой нормы составило потребление в эти годы?
б) На сколько процентов уменьшилось потребление молока на душу населения в 2000 г. по сравнению с 1990 г.? На сколько процентов увеличилось потребление в 2007 г. по сравнению с 2000 г.?
3) Определите медиану представленного ряда данных. Проведите на диаграмме линию, соответствующую этому значению. В какие годы потребление молока было меньше этого среднего значения?
4) По таблице определите средний прирост потребления молока на душу населения с 2002 по 2007 г. Результат округлите до целого. Используя полученное значение, оцените, каким могло быть потребление молока в 2010 г.

1) Диаграмма потребления молока:

Синяя линия соответствует рекомендуемой норме потребления;
Красная линия соответствует медиане ряда данных;

2) Ответим на вопросы, используя диаграмму:

а) Наибольшее потребление было в 1990 году;

Процент от рекомендуемой нормы: $\frac{387}{392}\cdot 100\mathrm{\%}\approx 0.987\cdot 100\mathrm{\%}\approx 98.7\mathrm{\%}$;

Наименьшее потребление было в 1999 году;

б) Уменьшение потребления молока в 2000 г. по сравнению с 1990 г.: $\frac{214}{387}\cdot 100\mathrm{\%}\approx 0.545\cdot 100\mathrm{\%}=54.6\mathrm{\%}$;

$\mathrm{\Delta }=100\mathrm{\%}-54.6\mathrm{\%}=44.4\mathrm{\%}$;

Увеличение потребления молока в 2007 г. по сравнению с 2000 г.: $\frac{242}{215}\cdot 100\mathrm{\%}\approx 1.126\approx 112.6\mathrm{\%}$;

$\mathrm{\Delta }=112.6\mathrm{\%}-100\mathrm{\%}=12.6\mathrm{\%}$;

3) Определим медиану ряда:

Число членов ряда четное, значит медиана ряда данных равна среднему арифметическому двух его средних значений:

214, 215, 219, 220, 227, 230, 231, 233, 233, 235, 239, 242, 254, 281, 282, 294, 347, 387;

$M=\frac{233+235}{2}=\frac{468}{2}=234$;

Потребление молока было меньше этого значения с 1996 г. по 2004 г.;

4) Средний прирост потребления с 2002 по 2007 годы:

$\mathrm{\Delta }t=\frac{242-227}{6}=\frac{15}{6}=2.5\approx 3$;

В 2010 году потребление могло быть:

$m=242+(2010-2007)\mathrm{\Delta }t=242+3\cdot 3=242+9=251$кг;

1) Диаграмма потребления молока:

Синяя линия соответствует рекомендуемой норме потребления;
Красная линия соответствует медиане ряда данных;

2) Ответим на вопросы, используя диаграмму:

а) Наибольшее потребление было в 1990 году;

Процент от рекомендуемой нормы: $P_{\text{1990}}=\frac{387}{392}\cdot 100\mathrm{\%}$. Это можно записать как:

$$P_{\text{1990}}=\frac{387}{392}\cdot 100\mathrm{\%}\approx 0.987\cdot 100\mathrm{\%}=98.7\mathrm{\%}\mathrm{.}$$

Наименьшее потребление было в 1999 году, как видно из диаграммы. Это определение основано на минимальном значении красной линии на графике.

б) Уменьшение потребления молока в 2000 г. по сравнению с 1990 г. можно рассчитать как процентное соотношение между потреблением в 2000

году и в 1990 году. Мы знаем, что в 1990 году было потреблено 387 кг молока, а в 2000 году — 214 кг. Рассчитаем процент уменьшения:

$$P_{\text{2000}}=\frac{214}{387}\cdot 100\mathrm{\%}\approx 0.545\cdot 100\mathrm{\%}=54.6\mathrm{\%}\mathrm{.}$$

Для нахождения изменения ($\mathrm{\Delta }$) между двумя значениями, вычитаем из 100%:

$$\mathrm{\Delta }=100\mathrm{\%}-54.6\mathrm{\%}=44.4\mathrm{\%}\mathrm{.}$$

Увеличение потребления молока в 2007 г. по сравнению с 2000 г. аналогично вычисляется как процентное соотношение между потреблением в 2007 году (242 кг) и в 2000 году (215 кг). Рассчитываем:

$$P_{\text{2007}}=\frac{242}{215}\cdot 100\mathrm{\%}\approx 1.126\cdot 100\mathrm{\%}=112.6\mathrm{\%}\mathrm{.}$$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось потребление, вычитаем из 100%:

$$\mathrm{\Delta }=112.6\mathrm{\%}-100\mathrm{\%}=12.6\mathrm{\%}\mathrm{.}$$

3) Определим медиану ряда:

Число членов ряда данных четное, что означает, что медиана будет вычисляться как среднее арифметическое двух центральных чисел.

Для набора чисел: 214, 215, 219, 220, 227, 230, 231, 233, 233, 235, 239, 242, 254, 281, 282, 294, 347, 387, центральными числами будут 233 и 235. Медиану вычисляем как:

$$M=\frac{233+235}{2}=\frac{468}{2}=234.$$

Это значение медианы, оно отражает центральное значение ряда. Потребление молока было ниже этого значения с 1996 по 2004 годы, что можно увидеть на графике, где линия потребления молока ниже значения медианы.

4) Средний прирост потребления с 2002 по 2007 годы:
Средний прирост можно вычислить как разницу в потреблении молока в 2007 и 2002 году, деленную на количество лет между этими годами. Потребление в 2007 году равно 242 кг, а в 2002 году — 227 кг. Расчет прироста:

$$\mathrm{\Delta }t=\frac{242-227}{2007-2002}=\frac{15}{5}=3\text{кг/год}\mathrm{.}$$

Средний прирост составляет 3 кг молока в год.

Теперь можно прогнозировать потребление молока в 2010 году.

Для этого к потреблению в 2007 году добавим прирост за 3 года (с 2007 по 2010):

$$m=242+(2010-2007)\cdot \mathrm{\Delta }t=242+3\cdot 3=242+9=251\text{кг}\mathrm{.}$$

Таким образом, в 2010 году потребление молока могло быть 251 кг.