ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 189 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите систему неравенств:

а)

${\begin{cases} \frac{7 x}{3} \geq \frac{4 x}{5} \\ - 3 \leq x \leq 3 \end{cases}$

б)

${\begin{cases} \frac{2 x}{5} \geq \frac{3 x}{2} \\ - 1 \leq x \leq 1 \end{cases}$

в)

${\begin{cases} - 9 x < 5 + 2 x < 5 \\ \frac{x + 4}{2} < 3 \end{cases}$

г)

${\begin{cases} x - 2 (2 x - 3) \geq 3 x \\ - 3 \leq x - 2 \leq 3 \end{cases}$

Краткий ответ:

а)

${\begin{cases} \frac{7 x}{3} \geq \frac{4 x}{5} & ∣ \cdot 15 \\ - 3 \leq x \leq 3 \end{cases}$ ${\begin{cases} 5 \cdot 7 x \geq 3 \cdot 4 x & \Rightarrow {\begin{cases} 35 x \geq 12 x & \Rightarrow {\begin{cases} 23 x \geq 0 \\ - 3 \leq x \leq 3 \end{cases} \end{cases} \\ - 3 \leq x \leq 3 \end{cases}$ ${\begin{cases} x \geq 0 \\ - 3 \leq x \leq 3 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 3 \end{cases}$

Ответ: $[0; 3] .$

б)

${\begin{cases} \frac{2 x}{5} \geq \frac{3 x}{2} & ∣ \cdot 10 \\ - 1 \leq x \leq 1 \end{cases}$ ${\begin{cases} 2 \cdot 2 x \geq 5 \cdot 3 x & \Rightarrow {\begin{cases} 4 x \geq 15 x & \Rightarrow {\begin{cases} - 11 x \geq 0 \\ - 1 \leq x \leq 1 \end{cases} \end{cases} \\ - 1 \leq x \leq 1 \end{cases}$ ${\begin{cases} x \leq 0 \\ - 1 \leq x \leq 1 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x \leq 0 \\ x \geq - 1 \end{cases}$

Ответ: $[- 1; 0] .$

в)

${\begin{cases} - 9 < 5 + 2 x < 5 & ∣ - 5 \\ \frac{x + 4}{2} < 3 & ∣ \cdot 2 \end{cases}$ ${\begin{cases} - 14 < 2 x < 0 & \Rightarrow {\begin{cases} - 7 < x < 0 \\ x + 4 < 6 \end{cases} \\ x + 4 < 6 \end{cases}$ ${\begin{cases} - 7 < x < 0 \\ x < 2 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} - 7 < x < 0 \\ x < 2 \end{cases}$

Ответ: $(- 7; 0) .$

г)

${\begin{cases} x - 2 (2 x - 3) \geq 3 x & ∣ + 2 \\ - 3 \leq x - 2 \leq 3 \end{cases}$ ${\begin{cases} x - 4 x + 6 \geq 3 x & \Rightarrow {\begin{cases} - 3 x - 3 x \geq - 6 \\ - 1 \leq x \leq 5 \end{cases} \\ - 1 \leq x \leq 5 \end{cases}$ ${\begin{cases} - 6 x \geq - 6 \\ - 1 \leq x \leq 5 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x \leq 1 \\ - 1 \leq x \leq 5 \end{cases}$

Ответ: $[- 1; 1] .$

Подробный ответ:

а)

${\begin{cases} \frac{7 x}{3} \geq \frac{4 x}{5} & ∣ \cdot 15 \\ - 3 \leq x \leq 3 \end{cases}$

Для первого неравенства умножаем обе части на 15, чтобы избавиться от знаменателей:

$\frac{7 x}{3} \cdot 15 \geq \frac{4 x}{5} \cdot 15$

Решение даёт:

$5 \cdot 7 x \geq 3 \cdot 4 x$ $35 x \geq 12 x$

Теперь вычитаем $12 x$ с обеих сторон:

$35 x - 12 x \geq 0$ $23 x \geq 0$

Теперь делим обе части неравенства на 23 (поскольку 23 положительное число, знак неравенства не меняется):

$x \geq 0$

Теперь решаем второе неравенство:

$- 3 \leq x \leq 3$

Совмещаем оба неравенства:

$x \geq 0$

и

$- 3 \leq x \leq 3$

Таким образом, получаем:

$0 \leq x \leq 3$

Ответ: $[0; 3] .$

б)

${\begin{cases} \frac{2 x}{5} \geq \frac{3 x}{2} & ∣ \cdot 10 \\ - 1 \leq x \leq 1 \end{cases}$

Умножаем обе части первого неравенства на 10 для избавления от знаменателей:

$\frac{2 x}{5} \cdot 10 \geq \frac{3 x}{2} \cdot 10$

Получаем:

$2 \cdot 2 x \geq 5 \cdot 3 x$ $4 x \geq 15 x$

Теперь вычитаем $15 x$ с обеих сторон:

$4 x - 15 x \geq 0$ $- 11 x \geq 0$

Делим обе части на $- 11$ (так как деление на отрицательное число меняет знак неравенства):

$x \leq 0$

Теперь решаем второе неравенство:

$- 1 \leq x \leq 1$

Совмещаем оба неравенства:

$x \leq 0$

и

$- 1 \leq x \leq 1$

Таким образом, получаем:

$- 1 \leq x \leq 0$

Ответ: $[- 1; 0] .$

в)

${\begin{cases} - 9 < 5 + 2 x < 5 & ∣ - 5 \\ \frac{x + 4}{2} < 3 & ∣ \cdot 2 \end{cases}$

Первое неравенство:

$- 9 < 5 + 2 x < 5$

Отнимаем 5 с обеих сторон:

$- 9 - 5 < 2 x < 5 - 5$

Получаем:

$- 14 < 2 x < 0$

Теперь делим на 2:

$- 7 < x < 0$

Второе неравенство:

$\frac{x + 4}{2} < 3$

Умножаем обе части на 2:

$x + 4 < 6$

Отнимаем 4 с обеих сторон:

$x < 2$

Теперь совмещаем оба неравенства:

$- 7 < x < 0$

и

$x < 2$

Таким образом, получаем:

$- 7 < x < 0$

Ответ: $(- 7; 0) .$

г)

${\begin{cases} x - 2 (2 x - 3) \geq 3 x & ∣ + 2 \\ - 3 \leq x - 2 \leq 3 \end{cases}$

Решаем первое неравенство:

$x - 2 (2 x - 3) \geq 3 x$

Раскрываем скобки:

$x - 4 x + 6 \geq 3 x$

Упрощаем:

$- 3 x + 6 \geq 3 x$

Переносим все выражения с $x$ в одну часть:

$- 3 x - 3 x \geq - 6$

Получаем:

$- 6 x \geq - 6$

Делим обе части на $- 6$ (так как деление на отрицательное число меняет знак неравенства):

$x \leq 1$

Решаем второе неравенство:

$- 3 \leq x - 2 \leq 3$

Прибавляем 2 ко всем частям неравенства:

$- 3 + 2 \leq x \leq 3 + 2$

Получаем:

$- 1 \leq x \leq 5$

Теперь совмещаем оба неравенства:

$x \leq 1$

и

$- 1 \leq x \leq 5$

Таким образом, получаем:

$- 1 \leq x \leq 1$

Ответ: $[- 1; 1] .$

Оцени решение