ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 185 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите неравенство (188–189):

а) $2(x-1)\ge 4(x+1)-2(x+3);$

б) $(6x+2)-3(x-4)<3x-5;$

в) $6-4(x-4)\le (x+2)-5(x-4);$

г) $7(x-3)-(3x-5)\ge 4(6+x)\mathrm{.}$

а)

$$2\cdot (x-1)\ge 4\cdot (x+1)-2\cdot (x+3);$$

$$$$$$2x-2\ge 4x+4-2x-6;$$

$$$$$$2x-4x+2x\ge 4-6+2;$$

$$$$$$0x\ge 0;$$

Верно при любом значении $x$;
Ответ: $(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })\mathrm{.}$

б)

$$(6x+2)-3\cdot (x-4)<3x-5;$$

$$$$$$6x+2-3x+12<3x-5;$$

$$$$$$6x-3x-3x<-5-2-12;$$

$$$$$$0x<-19;$$

Неверно ни при каких значениях $x$;
Ответ: $\mathrm{\varnothing }\mathrm{.}$

в)

$$6-4\cdot (x-4)\le (x+2)-5\cdot (x-4);$$

$$$$$$6-4x+16\le x+2-5x+20;$$

$$$$$$-4x-x+5x\le 2+20-6-16;$$

$$$$$$0x\le 0;$$

Верно при любых значениях $x$;
Ответ: $(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })\mathrm{.}$

г)

$$7\cdot (x-3)-(3x-5)\ge 4\cdot (6+x);$$

$$$$$$7x-21-3x+5\ge 24+4x;$$

$$$$$$7x-3x-4x\ge 24+21-5;$$

$$$$$$0x\ge 40;$$

Неверно ни при каких значениях $x$;
Ответ: $\mathrm{\varnothing }\mathrm{.}$

а)

$$2\cdot (x-1)\ge 4\cdot (x+1)-2\cdot (x+3);$$

Раскроем скобки:

$$2x-2\ge 4x+4-2x-6;$$

Упростим правую часть:

$$2x-2\ge 4x-2x+4-6;$$

Получаем:

$$2x-2\ge 2x-2;$$

Переносим все $x$-ы на одну сторону, а числа на другую:

$$2x-2x\ge -2+2;$$

Упростим:

$$0x\ge 0;$$

Так как $0x=0$ всегда верно, неравенство выполняется при любом значении $x$.
Ответ: $(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })\mathrm{.}$

б)

$$(6x+2)-3\cdot (x-4)<3x-5;$$

Раскроем скобки:

$$6x+2-3x+12<3x-5;$$

Упростим левую часть:

$$6x-3x=3x,3x+2+12=3x+14;$$

Теперь получаем:

$$3x+14<3x-5;$$

Переносим все $x$-ы на одну сторону, а числа на другую:

$$3x-3x<-5-14;$$

Упрощаем:

$$0x<-19;$$

Так как $0x$ всегда равно 0, неравенство $0<-19$ неверно.
Ответ: $\mathrm{\varnothing }\mathrm{.}$

в)

$$6-4\cdot (x-4)\le (x+2)-5\cdot (x-4);$$

Раскроем скобки:

$$6-4x+16\le x+2-5x+20;$$

Упростим левую и правую части:

$$6+16-4x\le 2+20-5x+x;$$$$22-4x\le 22-4x;$$

Переносим все $x$-ы на одну сторону, а числа на другую:

$$-4x+4x\le 22-22;$$

Упрощаем:

$$0x\le 0;$$

Так как $0x=0$ всегда верно, неравенство выполняется при любом значении $x$.
Ответ: $(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })\mathrm{.}$

г)

$$7\cdot (x-3)-(3x-5)\ge 4\cdot (6+x);$$

Раскроем скобки:

$$7x-21-3x+5\ge 24+4x;$$

Упростим:

$$7x-3x-4x-21+5\ge 24;$$$$0x-16\ge 24;$$

Упрощаем:

$$-16\ge 24;$$

Это неравенство неверно, так как $-16$ не может быть больше или равно $24$.
Ответ: $\mathrm{\varnothing }\mathrm{.}$