ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 141 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Докажите, что если $a < b$ , то $a < 0.17 a + 0.83 b < b$ .

б) Докажите, что если $a < b$ и $m$ и $n$ — положительные действительные числа, сумма которых равна 1, то $a < a m + b n < b$ .

Краткий ответ:

а) Если $a < b$ , то $a < 0.17 a + 0.83 b < b$ :

1)Докажем, что $a < 0.17 a + 0.83 b$ :

$a < b ∣ \cdot 0.83;$ $0.83 a < 0.83 b;$ $a - 0.17 a < 0.83 b;$ $a < 0.17 a + 0.83 b;$

2)Докажем, что $0.17 a + 0.83 b < b$ :

$a < b ∣ \cdot 0.17;$ $0.17 a < 0.17 b;$ $0.17 a < b - 0.83 b;$ $0.17 a + 0.83 b < b;$

3)Таким образом: $a < 0.17 a + 0.83 b < b$ ;

б) Если $a < b$ , $m > 0$ , $n > 0$ и $m + n = 1$ , то $a < a m + b n < b$ :

1)Докажем, что $a < a m + b n$ :

$m + n = 1, отсюда n = 1 - m;$ $a < b ∣ \cdot n;$ $a n < b n;$ $a (1 - m) < b n;$ $a - a m < b n;$ $a < a m + b n;$

2)Докажем, что $a m + b n < b$ :

$m + n = 1, отсюда m = 1 - n;$ $a < b ∣ \cdot m;$ $a m < b m;$ $a m < b (1 - n);$ $a m < b - b n;$ $a m + b n < b;$

3)Таким образом: $a < a m + b n < b$ .

Подробный ответ:

а) Если $a < b$ , то $a < 0.17 a + 0.83 b < b$ :

1)Начнем с того, что нужно доказать неравенство $a < 0.17 a + 0.83 b$ . Мы сделаем это, вычитая $a$ из обеих сторон неравенства $a < b$ , умноженного на $0.83$ :

$a < b ∣ \cdot 0.83;$ $0.83 a < 0.83 b;$

Теперь из $0.83 a$ вычитаем $0.17 a$ , поскольку $a = 0.17 a + 0.83 a$ :

$a - 0.17 a < 0.83 b;$

Получаем:

$a < 0.17 a + 0.83 b;$

Таким образом, доказано, что $a < 0.17 a + 0.83 b$ .

2)Теперь докажем, что $0.17 a + 0.83 b < b$ . Начнем с того, что умножим неравенство $a < b$ на $0.17$ :

$a < b ∣ \cdot 0.17;$ $0.17 a < 0.17 b;$

Теперь из $0.17 b$ вычитаем $0.83 b$ , так как $b = 0.17 b + 0.83 b$ :

$0.17 a < b - 0.83 b;$ $0.17 a + 0.83 b < b;$

Таким образом, доказано, что $0.17 a + 0.83 b < b$ .

3)Объединяя оба неравенства, получаем:

$a < 0.17 a + 0.83 b < b$

что и требовалось доказать.

б) Если $a < b$ , $m > 0$ , $n > 0$ и $m + n = 1$ , то $a < a m + b n < b$ :

1)Докажем, что $a < a m + b n$ . Сначала выразим $n$ через $m$ , используя условие $m + n = 1$ :

$m + n = 1, отсюда n = 1 - m;$

Теперь умножим неравенство $a < b$ на $n$ :

$a < b ∣ \cdot n;$ $a n < b n;$

Теперь выражаем $a m + b n$ :

$a (1 - m) < b n;$ $a - a m < b n;$

Таким образом, получаем:

$a < a m + b n;$

2)Докажем, что $a m + b n < b$ . Сначала выразим $m$ через $n$ , так как $m + n = 1$ :

$m + n = 1, отсюда m = 1 - n;$

Теперь умножим неравенство $a < b$ на $m$ :

$a < b ∣ \cdot m;$ $a m < b m;$

Теперь из $a m$ вычитаем $b n$ , используя выражение $m = 1 - n$ :

$a m < b (1 - n);$ $a m < b - b n;$

Таким образом, получаем:

$a m + b n < b;$

3)Объединяя оба неравенства, получаем:

$a < a m + b n < b$

что и требовалось доказать.

Оцени решение