ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 133 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что полупериметр треугольника больше любой из его сторон.

Доказать: полупериметр треугольника больше любой из его сторон;

1)Пусть числа $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника, тогда:

$$\frac{a+b+c}{2}$$

— его полупериметр.

2)По неравенству треугольника: $a+b>c$; $a+c>b$; $b+c>a$.

3)Для стороны $c$:

$$a+b>c\text{(прибавим }c\text{ с обеих сторон)}$$

$$$$$$a+b+c>2c\text{(разделим на 2)}$$

$$$$$$\frac{a+b+c}{2}>c$$

4)Для стороны $b$:

$$a+c>b\text{(прибавим }b\text{ с обеих сторон)}$$

$$$$$$a+b+c>2b\text{(разделим на 2)}$$

$$$$$$\frac{a+b+c}{2}>b$$

5)Для стороны $a$:

$$b+c>a\text{(прибавим }a\text{ с обеих сторон)}$$

$$$$$$a+b+c>2a\text{(разделим на 2)}$$

$$$$$$\frac{a+b+c}{2}>a$$

Таким образом, полупериметр больше любой из сторон треугольника, что и требовалось доказать.

Доказать: полупериметр треугольника больше любой из его сторон;

1)Пусть числа $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника. Полупериметр треугольника обозначается как:

$$P=\frac{a+b+c}{2}$$

где $P$ — полупериметр, а $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника. Это определение полупериметра, который является суммой всех сторон, делённой на 2.

2)По неравенству треугольника известно, что для любых сторон треугольника выполняются следующие неравенства:

$$a+b>c$$$$a+c>b$$$$b+c>a$$

Эти неравенства утверждают, что сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

3)Рассмотрим первую ситуацию, когда мы сравниваем полупериметр с длиной стороны $c$. Исходя из неравенства треугольника $a+b>c$, можно рассуждать так:

$$a+b>c$$

Теперь прибавим $c$ с обеих сторон неравенства:

$$a+b+c>2c$$

Затем разделим обе части неравенства на 2:

$$\frac{a+b+c}{2}>c$$

Мы получили, что полупериметр $P=\frac{a+b+c}{2}$ больше стороны $c$.

4)Рассмотрим вторую ситуацию, когда мы сравниваем полупериметр с длиной стороны $b$. Из неравенства треугольника $a+c>b$ получаем:

$$a+c>b$$

Теперь прибавим $b$ с обеих сторон неравенства:

$$a+b+c>2b$$

Затем разделим обе части неравенства на 2:

$$\frac{a+b+c}{2}>b$$

Таким образом, полупериметр $P$ больше стороны $b$.

5)Рассмотрим третью ситуацию, когда мы сравниваем полупериметр с длиной стороны $a$. Из неравенства треугольника $b+c>a$ получаем:

$$b+c>a$$

Теперь прибавим $a$ с обеих сторон неравенства:

$$a+b+c>2a$$

Затем разделим обе части неравенства на 2:

$$\frac{a+b+c}{2}>a$$

Таким образом, полупериметр $P$ больше стороны $a$.

Сравнив полупериметр с каждой из сторон треугольника $a$, $b$, $c$, мы пришли к выводу, что полупериметр всегда больше любой из сторон треугольника. Это и требовалось доказать.