ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 132 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника. Определите, положительным или отрицательным числом является значение выражения:
а) $a+b-c$;
б) $a-b-c$;
в) $a+c-b$;
г) $c-a-b$.

Так как числа $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника, то по правилу треугольника каждое из них меньше суммы двух других чисел;

а) $c<a+b$, значит $a+b-c>0$;
б) $a<c+b\Rightarrow c>a-b$, значит $a-b-c<0$;
в) $b<a+c$, значит $a+c-b>0$;
г) $c<b+a\Rightarrow b>c-a$, значит $c-a-b<0$;

Так как числа $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника, то по неравенству треугольника для любых сторон треугольника выполняется следующее условие: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Это означает, что:

$a<b+c$

$b<a+c$

$c<a+b$

Теперь, применим это правило для каждого из выражений:

а) $c<a+b$, следовательно, выражение $a+b-c$ будет положительным. Объяснение:
Поскольку $c$ меньше суммы $a+b$, то $a+b-c$ обязательно больше нуля. То есть, разница между суммой двух сторон и третьей стороной будет положительной:

$$a+b-c>0$$

б) $a<c+b\Rightarrow c>a-b$, следовательно, выражение $a-b-c$ будет отрицательным. Объяснение:
Из неравенства $a<c+b$ можем выразить $c$ как $c>a-b$. Так как $c$ больше $a-b$, это означает, что разница $a-b-c$ будет отрицательной, потому что $c$ больше разности $a-b$:

$$a-b-c<0$$

в) $b<a+c$, следовательно, выражение $a+c-b$ будет положительным. Объяснение:
Поскольку $b$ меньше суммы $a+c$, то разница $a+c-b$ будет больше нуля, так как сумма $a+c$ больше $b$:

$$a+c-b>0$$

г) $c<b+a\Rightarrow b>c-a$, следовательно, выражение $c-a-b$ будет отрицательным. Объяснение:
Из неравенства $c<b+a$ можем выразить $b$ как $b>c-a$. Так как $b$ больше $c-a$, это означает, что разница $c-a-b$ будет отрицательной, потому что $b$ больше разности $c-a$:

$$c-a-b<0$$