ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 131 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните с нулем значение выражений $(y-3)(y-5)$, $(3-y)(y-5)$, $(5-y)(3-y)$, если известно, что:

а) $y<3$;

б) $y>5$;

в) $3<y<5$.

a) Если $y<3$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y<3$, значит $y-3<0$ и $3-y>0$;

$y<3<5$, значит

$y-5<0$ и $5-y>0$;

Сравним с нулем искомые выражения:

$(y-3)(y-5)>0$;

$(3-y)(y-5)<0$;

$(5-y)(3-y)>0$;

б) Если $y>5$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y>5$, значит

$y-5>0$ и $5-y<0$;

$3<5<y$, значит

$y-3>0$ и $3-y<0$;

Сравним с нулем искомые выражения:

$(y-3)(y-5)>0$;

$(3-y)(y-5)<0$;

$(5-y)(3-y)>0$;

в) Если $3<y<5$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y>3$, значит

$y-3>0$ и $3-y<0$;

$y<5$, значит

$y-5<0$ и $5-y>0$;

Сравним с нулем искомые выражения:

$(y-3)(y-5)<0$;

$(3-y)(y-5)>0$;

$(5-y)(3-y)<0$;

a) Если $y<3$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y<3$, следовательно, $y-3<0$ , так как $y$ меньше 3, то разница $y-3$ будет отрицательной.

Одновременно $3-y>0$ , так как $y$ меньше 3, следовательно,

$3-y$ будет положительным, так как из большего числа вычитается меньшее.

$y<3<5$, следовательно, $y-5<0$, так как $y$ меньше 5, разница $y-5$будет отрицательной.

Одновременно $5-y>0$, так как $y$ меньше 5, разница $5-y$ будет положительной.

Теперь сравним с нулем искомые выражения:

$(y-3)(y-5)$.

Поскольку $y-3<0$ и $y-5<0$,

произведение двух отрицательных чисел всегда положительно, следовательно,

$(y-3)(y-5)>0$.

$(3-y)(y-5)$. Здесь $3-y>0$ и $y-5<0$,

произведение положительного числа и отрицательного всегда отрицательно, следовательно,

$(3-y)(y-5)<0$.

$(5-y)(3-y)$. Здесь $5-y>0$ и $3-y>0$,

произведение двух положительных чисел всегда положительно, следовательно,

$(5-y)(3-y)>0$.

б) Если $y>5$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y>5$, следовательно, $y-5>0$, так как $y$ больше 5, разница $y-5$ будет положительной.

Одновременно $5-y<0$, так как $y$ больше 5, разница $5-y$ будет отрицательной.

$3<5<y$, следовательно, $y-3>0$, так как $y$ больше 3, разница $y-3$ будет положительной.

Одновременно $3-y<0$, так как $y$ больше 3, разница $3-y$ будет отрицательной.

Теперь сравним с нулем искомые выражения:

$(y-3)(y-5)$. Поскольку $y-3>0$ и $y-5>0$ , произведение двух положительных чисел всегда положительно,

следовательно, $(y-3)(y-5)>0$.

$(3-y)(y-5)$. Здесь $3-y<0$ и $y-5>0$, произведение двух чисел с разными знаками всегда отрицательно,

следовательно, $(3-y)(y-5)<0$.

$(5-y)(3-y)$. Здесь $5-y<0$ и $3-y<0$, произведение двух отрицательных чисел всегда положительно,

следовательно, $(5-y)(3-y)>0$.

в) Если $3<y<5$:

Сравним с нулем выражения в скобках:

$y>3$, следовательно, $y-3>0$, так как $y$ больше 3, разница $y-3$ будет положительной.

Одновременно $3-y<0$, так как $y$ больше 3, разница $3-y$ будет отрицательной.

$y<5$, следовательно, $y-5<0$, так как $y$ меньше 5, разница $y-5$ будет отрицательной.

Одновременно $5-y>0$, так как $y$ меньше 5, разница $5-y$ будет положительной.

Теперь сравним с нулем искомые выражения:

$(y-3)(y-5)$. Поскольку $y-3>0$ и $y-5<0$, произведение положительного и отрицательного числа всегда отрицательно,

следовательно, $(y-3)(y-5)<0$.

$(3-y)(y-5)$. Здесь $3-y<0$ и $y-5<0$, произведение двух отрицательных чисел всегда положительно,

следовательно, $(3-y)(y-5)>0$.

$(5-y)(3-y)$. Здесь $5-y>0$ и $3-y<0$ , произведение положительного и отрицательного числа всегда отрицательно,

следовательно, $(5-y)(3-y)<0$.