ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 126 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 126 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Докажите свойства неравенств:

а) если $a \leq b$ и $b \leq c$ , то $a \leq c$ ;

б) если $a > b$ , то $a + c > b + c$ ;

в) если $a > b$ и $c > 0$ , то $a c > b c$ ;

г) если $a \leq b$ и $c < 0$ , то $a c ≥ b c$ ;

Краткий ответ

а) Если $a \leq b$ и $b \leq c$ , то $a \leq c$ :
$a - c = a - b + b - c = (a - b) + (b - c);$
$a - b \leq 0$ и $b - c \leq 0$ , тогда $a - c \leq 0;$
Значит $a \leq c;$

б) Если $a > b$ , то $a + c > b + c$ :
$(a + c) - (b + c) = a + c - b - c = a - b;$
$a - b > 0$ , тогда $(a + c) - (b + c) > 0;$
Значит $a + c > b + c;$

в) Если $a > b$ и $c > 0$ , то $a c > b c$ :
$a c - b c = c (a - b);$
$a - b > 0$ и $c > 0$ , тогда $a c - b c > 0;$
Значит $a c > b c;$

г) Если $a \leq b$ и $c < 0$ , то $a c \geq b c$ :
$a c - b c = c (a - b);$
$a - b \leq 0$ и $c < 0$ , тогда $a c - b c \geq 0;$
Значит $a c \geq b c .$

Подробный ответ

а) Если $a \leq b$ и $b \leq c$ , то $a \leq c$ :
Рассмотрим выражение $a - c$ . Мы можем записать его как сумму двух разностей:

$a - c = (a - b) + (b - c) .$

Из первого неравенства $a \leq b$ следует, что $a - b \leq 0$ , так как $a$ меньше или равно $b$ .
Из второго неравенства $b \leq c$ следует, что $b - c \leq 0$ , так как $b$ меньше или равно $c$ .
Таким образом, сумма двух неотрицательных чисел $a - b$ и $b - c$ будет тоже неотрицательной, то есть $a - c \leq 0$ , что даёт:

$a \leq c .$

б) Если $a > b$ , то $a + c > b + c$ :
Рассмотрим выражение $(a + c) - (b + c)$ . Разложим его на два слагаемых:

$(a + c) - (b + c) = a - b .$

Так как $a > b$ , то $a - b > 0$ . Следовательно:

$(a + c) - (b + c) > 0.$

Таким образом, $a + c > b + c$ , так как если разница между $a$ и $b$ положительна, то та же разница между $a + c$ и $b + c$ тоже будет положительна.

в) Если $a > b$ и $c > 0$ , то $a c > b c$ :
Рассмотрим выражение $a c - b c$ . Мы можем вынести общий множитель $c$ за скобки:

$a c - b c = c (a - b) .$

Так как $a > b$ , то $a - b > 0$ . Кроме того, нам дано, что $c > 0$ . Умножив два положительных числа $c$ и $a - b$ , мы получим положительное число:

$a c - b c > 0.$

Таким образом, $a c > b c$ , поскольку произведение двух положительных чисел всегда положительно.

г) Если $a \leq b$ и $c < 0$ , то $a c \geq b c$ :
Рассмотрим выражение $a c - b c$ . Мы можем вынести общий множитель $c$ за скобки:

$a c - b c = c (a - b) .$

Из условия $a \leq b$ следует, что $a - b \leq 0$ . Кроме того, $c < 0$ , и умножение двух чисел с разными знаками всегда даёт отрицательное число или ноль. Таким образом, выражение $a c - b c$ будет не больше нуля, то есть: