ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 110 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите двойное неравенство (109—110).
a) $-3<2x+1<15$

б) $1⩽10-z⩽9$

в) $-14⩽1-3y⩽-11$

г) $-3<1+4x<0$

д) $\frac{1}{3}<-2-y<\frac{1}{2}$

е) $-5⩽5z-3<7$

a) $-3<2x+1<15\mathrm{\mid }-1$

$$-4<2x<14\mathrm{\mid }:2$$

$$$$$$-2<x<7$$

б) $1⩽10-z⩽9\mathrm{\mid }-10$

$$-9⩽-z⩽-1\mathrm{\mid }:(-1)$$$$1⩽z⩽9$$

в) $-14⩽1-3y⩽-11\mathrm{\mid }-1$

$$-15⩽-3y⩽-12\mathrm{\mid }:(-1)$$

$$$$$$12⩽3y⩽15\mathrm{\mid }:3$$

$$$$$$4⩽y⩽5$$

г) $-3⩽1+4x<0\mathrm{\mid }-1$

$$-4<4x<-1\mathrm{\mid }:4$$$$-1<x<-\frac{1}{4}$$

д) $\frac{1}{3}<-2-y<\frac{1}{2}\mathrm{\mid }+2$

$$\frac{1+2\cdot 3}{3}<-y<\frac{1+2\cdot 2}{2}\mathrm{\mid }:(-1)$$$$\frac{7}{3}<-y<\frac{5}{2}\mathrm{\mid }:(-1)$$$$-\frac{5}{2}<y<-\frac{7}{3}$$

е) $-5⩽5z-3<7\mathrm{\mid }+3$

$$-2⩽5z<10\mathrm{\mid }:5$$

$$$$$$-\frac{2}{5}⩽z<2$$

a) $-3<2x+1<15\mathrm{\mid }-1$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $x$. Для этого сначала вычитаем 1 с обеих сторон неравенства:

$$-3-1<2x+1-1<15-1$$

$$$$$$-4<2x<14$$

Шаг 2: Далее делим на 2 обе части неравенства:

$$\frac{-4}{2}<\frac{2x}{2}<\frac{14}{2}$$

$$$$$$-2<x<7$$

Решение: $x\in (-2;7)$

б) $1⩽10-z⩽9\mathrm{\mid }-10$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $z$. Для этого вычитаем 10 с обеих сторон:

$$1-10⩽10-z-10⩽9-10$$

$$$$$$-9⩽-z⩽-1$$

Шаг 2: Умножаем все части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$$9⩾z⩾1$$

Решение: $z\in [1;9]$

в) $-14⩽1-3y⩽-11\mathrm{\mid }-1$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $y$. Для этого вычитаем 1 с обеих сторон:

$$-14-1⩽1-3y-1⩽-11-1$$

$$$$$$-15⩽-3y⩽-12$$

Шаг 2: Далее делим обе части на $-3$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$$\frac{-15}{-3}⩾\frac{-3y}{-3}⩾\frac{-12}{-3}$$

$$$$$$5⩾y⩾4$$

Решение: $y\in [4;5]$

г) $-3⩽1+4x<0\mathrm{\mid }-1$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $x$. Для этого вычитаем 1 с обеих сторон:

$$-3-1⩽1+4x-1<0-1$$

$$$$$$-4⩽4x<-1$$

Шаг 2: Далее делим обе части на 4:

$$\frac{-4}{4}⩽\frac{4x}{4}<\frac{-1}{4}$$

$$$$$$-1⩽x<-\frac{1}{4}$$

Решение: $x\in [-1;-\frac{1}{4})$

д) $\frac{1}{3}<-2-y<\frac{1}{2}\mathrm{\mid }+2$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $y$. Для этого прибавляем 2 с обеих сторон:

$$\frac{1}{3}+2<-2-y+2<\frac{1}{2}+2$$

$$$$$$\frac{1}{3}+\frac{6}{3}<-y<\frac{1}{2}+\frac{4}{2}$$

$$$$$$\frac{7}{3}<-y<\frac{5}{2}$$

Шаг 2: Далее умножаем обе части на $-1$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$$-\frac{7}{3}>y>-\frac{5}{2}$$

Решение: $y\in (-\frac{5}{2};-\frac{7}{3})$

е) $-5⩽5z-3<7\mathrm{\mid }+3$

Шаг 1: Извлекаем выражение для $z$. Для этого прибавляем 3 с обеих сторон:

$$-5+3⩽5z-3+3<7+3$$

$$$$$$-2⩽5z<10$$

Шаг 2: Далее делим обе части на 5:

$$\frac{-2}{5}⩽\frac{5z}{5}<\frac{10}{5}$$$$-\frac{2}{5}⩽z<2$$

Решение: $z\in [-\frac{2}{5};2)$