ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 106 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему неравенств (106—108).

а) $\{\begin{array}{l}x-3>0\\ x+2>0\end{array}$;

б) $\{\begin{array}{l}3y-12<0\\ 2y+3>0\end{array}$;

в) $\{\begin{array}{l}10-5z>0\\ 2z-1<0\end{array}$;

г) $\{\begin{array}{l}1-2y⩾0\\ 4y-1⩾0\end{array}$;

д) $\{\begin{array}{l}2-6x>0\\ 2-4x<0\end{array}$;

е) $\{\begin{array}{l}2+3z<0\\ 1+3z<0\end{array}$.

а) $\{\begin{array}{l}x-3>0\\ x+2>0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x>3\\ x>-2\end{array}$

$x>3$ или $x\in (3;+\mathrm{\infty })$;

б) $\{\begin{array}{l}3y-12<0\\ 2y+3>0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}3y<12\\ 2y>-3\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}y<4\\ y>-1.5\end{array}$

$-1.5<y<4$ или $y\in (-1.5;4)$;

в) $\{\begin{array}{l}10-5z>0\\ 2z-1<0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-5z>-10\\ 2z<1\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}z<2\\ z<0.5\end{array}$

$z<0.5$ или $z\in (-\mathrm{\infty };0.5)$;

г) $\{\begin{array}{l}1-2y⩾0\\ 4y-1⩾0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-2y⩾-1\\ 4y⩾1\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}y⩽0.5\\ y⩾0.25\end{array}$

$0.25⩽y⩽0.5$ или $y\in [0.25;0.5]$;

д) $\{\begin{array}{l}2-6x>0\\ 2-4x<0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}-6x>-2\\ -4x<-2\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x<\frac{1}{3}\\ x>\frac{1}{2}\end{array}$

Решений нет;

е) $\{\begin{array}{l}2+3z<0\\ 1+3z<0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}3z<-2\\ 3z<-1\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}z<-\frac{2}{3}\\ z<-\frac{1}{3}\end{array}$

$z<-\frac{2}{3}$ или $z\in (-\mathrm{\infty };-\frac{2}{3})$.

а) $\{\begin{array}{l}x-3>0\\ x+2>0\end{array}$

Для того чтобы решить систему, разберём каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: $x-3>0$, прибавляем 3 к обеим частям:

$$x>3$$

Второе неравенство: $x+2>0$, вычитаем 2 из обеих частей:

$$x>-2$$

Таким образом, для того чтобы оба неравенства выполнялись, $x$ должно быть больше чем 3, так как $x>3$ сильнее, чем $x>-2$. Ответ: $x>3$ или $x\in (3;+\mathrm{\infty })$.

б) $\{\begin{array}{l}3y-12<0\\ 2y+3>0\end{array}$

Решим каждое неравенство по очереди.

Первое неравенство: $3y-12<0$, прибавим 12 к обеим частям:

$$3y<12$$

Теперь разделим обе части на 3:

$$y<4$$

Второе неравенство: $2y+3>0$, вычитаем 3 из обеих частей:

$$2y>-3$$

Теперь делим обе части на 2:

$$y>-1.5$$

Теперь нам нужно учесть, что $y$ должно быть одновременно меньше 4 и больше -1.5. Таким образом, $-1.5<y<4$ или $y\in (-1.5;4)$.

в) $\{\begin{array}{l}10-5z>0\\ 2z-1<0\end{array}$

Решаем первое неравенство: $10-5z>0$, вычитаем 10 из обеих частей:

$$-5z>-10$$

Теперь делим обе части на -5, при этом знак неравенства меняется:

$$z<2$$

Решаем второе неравенство: $2z-1<0$, прибавим 1 к обеим частям:

$$2z<1$$

Теперь делим обе части на 2:

$$z<0.5$$

Так как $z$ должно быть меньше 2 и одновременно меньше 0.5, то наибольшее ограничение накладывает $z<0.5$. Ответ: $z<0.5$ или $z\in (-\mathrm{\infty };0.5)$.

г) $\{\begin{array}{l}1-2y⩾0\\ 4y-1⩾0\end{array}$

Решаем первое неравенство: $1-2y⩾0$, вычитаем 1 из обеих частей:

$$-2y⩾-1$$

Теперь делим обе части на -2 (при этом знак неравенства меняется):

$$y⩽0.5$$

Решаем второе неравенство: $4y-1⩾0$, прибавляем 1 к обеим частям:

$$4y⩾1$$

Теперь делим обе части на 4:

$$y⩾0.25$$

Теперь объединяем оба неравенства: $0.25⩽y⩽0.5$ или $y\in [0.25;0.5]$.

д) $\{\begin{array}{l}2-6x>0\\ 2-4x<0\end{array}$

Решаем первое неравенство: $2-6x>0$, вычитаем 2 из обеих частей:

$$-6x>-2$$

Теперь делим обе части на -6 (при этом знак неравенства меняется):

$$x<\frac{1}{3}$$

Решаем второе неравенство: $2-4x<0$, вычитаем 2 из обеих частей:

$$-4x<-2$$

Теперь делим обе части на -4 (при этом знак неравенства меняется):

$$x>\frac{1}{2}$$

Однако, $x$ не может быть одновременно меньше $\frac{1}{3}$ и больше $\frac{1}{2}$, так как эти два условия противоречат друг другу. Ответ: решений нет.

е) $\{\begin{array}{l}2+3z<0\\ 1+3z<0\end{array}$

Решаем первое неравенство: $2+3z<0$, вычитаем 2 из обеих частей:

$$3z<-2$$

Теперь делим обе части на 3:

$$z<-\frac{2}{3}$$

Решаем второе неравенство: $1+3z<0$, вычитаем 1 из обеих частей:

$$3z<-1$$

Теперь делим обе части на 3:

$$z<-\frac{1}{3}$$

Так как $z$ должно быть одновременно меньше $-\frac{2}{3}$ и меньше $-\frac{1}{3}$, наибольшее ограничение накладывает $z<-\frac{2}{3}$. Ответ: $z<-\frac{2}{3}$ или $z\in (-\mathrm{\infty };-\frac{2}{3})$.