ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 103 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Соотнесите систему неравенств с соответствующим ей числовым промежутком:

а) $\{\begin{array}{l}x<1\\ x\le 3\end{array}$

б) $\{\begin{array}{l}x\le -2\\ x<1\end{array}$

в) $-2<x<3$

г) $\{\begin{array}{l}x>1\\ x>3\end{array}$

д) $\{\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge -2\end{array}$

е) $\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\ge 2\end{array}$

) $\{\begin{array}{l}x<1\\ x\le 3\end{array}$

$(-\mathrm{\infty };1)\cap (-\mathrm{\infty };3]=(-\mathrm{\infty };1)$;

Ответ: 4.

б) $\{\begin{array}{l}x\le -2\\ x<1\end{array}$

$(-\mathrm{\infty };-2]\cap (-\mathrm{\infty };1)=(-\mathrm{\infty };-2]$;

Ответ: 2.

в) $-2<x<3$;

Ответ: 6.

г) $\{\begin{array}{l}x>1\\ x>3\end{array}$

$(1;+\mathrm{\infty })\cap (3;+\mathrm{\infty })=(3;+\mathrm{\infty })$;

Ответ: 1.

д) $\{\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge -2\end{array}$

$(-\mathrm{\infty };1]\cap [-2;+\mathrm{\infty })=[-2;1]$;

Ответ: 3.

е) $\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\ge 2\end{array}$

$[-1;+\mathrm{\infty })\cap [2;+\mathrm{\infty })=[2;+\mathrm{\infty })$;

Ответ: 5.

а) $\{\begin{array}{l}x<1\\ x\le 3\end{array}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $(-\mathrm{\infty };1)$ — все числа меньше 1.
2. Промежуток $(-\mathrm{\infty };3]$ — все числа, которые меньше или равны 3.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам. Промежуток $(-\mathrm{\infty };1)$ — это все числа, меньшие 1, и оно уже полностью входит в $(-\mathrm{\infty };3]$. Таким образом, пересечение этих двух промежутков — это просто $(-\mathrm{\infty };1)$.

Ответ: $(-\mathrm{\infty };1)$, что соответствует варианту 4.

б) $\{\begin{array}{l}x\le -2\\ x<1\end{array}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $(-\mathrm{\infty };-2]$ — все числа, которые меньше или равны $-2$.
2. Промежуток $(-\mathrm{\infty };1)$ — все числа, которые меньше 1.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам. Промежуток $(-\mathrm{\infty };-2]$ полностью входит в $(-\mathrm{\infty };1)$, поскольку все числа из $(-\mathrm{\infty };-2]$ меньше 1. Следовательно, пересечение — это $(-\mathrm{\infty };-2]$.

Ответ: $(-\mathrm{\infty };-2]$, что соответствует варианту 2.

в) $-2<x<3$

Шаг 1: Определим промежуток

Это открытый промежуток, включающий все числа, большие $-2$ и меньшие $3$. То есть промежуток $(-2;3)$.

Шаг 2: Найдем пересечение

Так как это один единственный промежуток, то пересечение — это сам промежуток. Ответ на задачу:

Ответ: $(-2;3)$, что соответствует варианту 6.

г) $\{\begin{array}{l}x>1\\ x>3\end{array}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $(1;+\mathrm{\infty })$ — все числа, которые строго больше 1.
2. Промежуток $(3;+\mathrm{\infty })$ — все числа, которые строго больше 3.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно больше 3. То есть пересечение — это промежуток $(3;+\mathrm{\infty })$.

Ответ: $(3;+\mathrm{\infty })$, что соответствует варианту 1.

д) $\{\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge -2\end{array}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $(-\mathrm{\infty };1]$ — все числа, которые меньше или равны 1.
2. Промежуток $[-2;+\mathrm{\infty })$ — все числа, которые больше или равны $-2$.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно больше или равны $-2$ и меньше или равны 1. То есть пересечение — это промежуток $[-2;1]$.

Ответ: $[-2;1]$, что соответствует варианту 3.

е) $\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\ge 2\end{array}$

Шаг 1: Определим два промежутка

1. Промежуток $[-1;+\mathrm{\infty })$ — все числа, которые больше или равны $-1$.
2. Промежуток $[2;+\mathrm{\infty })$ — все числа, которые больше или равны $2$.

Шаг 2: Найдем пересечение

Пересечение этих двух промежутков включает все числа, которые одновременно больше или равны 2. То есть пересечение — это промежуток $[2;+\mathrm{\infty })$.

Ответ: $[2;+\mathrm{\infty })$, что соответствует варианту 5.

Итоговые ответы:

а) $(-\mathrm{\infty };1)$, ответ 4.

б) $(-\mathrm{\infty };-2]$, ответ 2.

в) $(-2;3)$, ответ 6.

г) $(3;+\mathrm{\infty })$, ответ 1.

д) $[-2;1]$, ответ 3.

е) $[2;+\mathrm{\infty })$, ответ 5.