ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 97 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Найдите все целые положительные решения неравенства $2x < \sqrt{20}$.

б) Найдите все целые отрицательные решения неравенства $-3x < \sqrt{40}$.

а) $2x < \sqrt{20}: 2x < \sqrt{4 \cdot 5}; 2x < 2\sqrt{5}; x < \sqrt{5};$
$\sqrt{5} \approx 2,23, значит x < 2,23;$
Положительные решения: $1; 2.$

б) $-3x < \sqrt{40}: 3x > -\sqrt{40};$
$x > \frac{-\sqrt{40}}{3};$
$\sqrt{40} \approx 6,32;$
$\frac{-6,32}{3} \approx -2,1, значит x > -2,1;$
Отрицательные решения: $-2; -1.$

а) $2x < \sqrt{20}: 2x < \sqrt{4 \cdot 5}; 2x < 2\sqrt{5}; x < \sqrt{5};$

Начнем с того, что $\sqrt{20}$ можно разложить на множители, используя свойство корня из произведения:

$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$

Таким образом, неравенство $2x < \sqrt{20}$ преобразуется в:

$$2x < 2\sqrt{5}$$

Делим обе стороны неравенства на 2:

$$x < \sqrt{5}$$

Приближенно значение $\sqrt{5}$ равно:

$$\sqrt{5} \approx 2,23$$

Следовательно, неравенство становится:

$$x < 2,23$$

Мы ищем целые положительные решения этого неравенства. Положительные целые числа, которые меньше 2,23 — это $1$ и $2$.

Положительные решения: $1; 2.$

б) $-3x < \sqrt{40}: 3x > -\sqrt{40};$

Начнем с того, что умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится:

$$-3x < \sqrt{40} \quad \Rightarrow \quad 3x > -\sqrt{40}$$

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

$$x > \frac{-\sqrt{40}}{3}$$

Для вычисления $\sqrt{40}$, разложим это выражение:

$$\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$$

Приближенное значение $\sqrt{10}$ равно:

$$\sqrt{10} \approx 3,16$$

Следовательно, $\sqrt{40} \approx 2 \cdot 3,16 = 6,32$, и неравенство становится:

$$x > \frac{-6,32}{3}$$

Выполним деление:

$$x > -2,11$$

Мы ищем целые отрицательные решения этого неравенства. Целые числа, которые больше $-2,11$, но меньше 0, — это $-2$ и $-1$.

Отрицательные решения: $-2; -1.$