ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 94 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Найдите наименьшее целое число, при котором разность многочленов $-x^2 + x — 7$ и $12 + 6x — x^2$ отрицательна.

б) Найдите наибольшее целое число, при котором разность квадратов выражений $2(x — 3)$ и $2x — 1$ положительна.

а) Разность $-x^2 + x — 7$ и $12 + 6x — x^2$ отрицательна:
$-x^2 + x — 7 — (12 + 6x — x^2) < 0;$
$-x^2 + x — 7 — 12 — 6x + x^2 < 0;$
$-x^2 + x — 6x + x^2 < 7 + 12;$
$-5x < 19;$
$x > -\frac{19}{5};$
$x > -3,8;$
Наименьшее целое число: $-3.$

б) Разность квадратов $2(x — 3)$ и $2x — 1$ положительна:
$(2 \cdot (x — 3))^2 — (2x — 1)^2 > 0;$
$(2x — 6)^2 — (2x — 1)^2 > 0;$
$4x^2 — 24x + 36 — 4x^2 + 4x — 1 > 0;$
$4x^2 — 24x — 4x^2 + 4x > -36 + 1;$
$-20x > -35;$
$20x < 35;$
$x < \frac{35}{20};$
$x < 1,75;$
Наибольшее целое число: $1.$

а) Разность $-x^2 + x — 7$ и $12 + 6x — x^2$ отрицательна:

Шаг 1. Записываем разность многочленов:

$$-x^2 + x — 7 — (12 + 6x — x^2) < 0.$$

Шаг 2. Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

$$-x^2 + x — 7 — 12 — 6x + x^2 < 0.$$

Шаг 3. Упрощаем:

$$-x^2 + x^2 + x — 6x — 7 — 12 < 0.$$

Шаг 4. Сложение и вычитание однотипных членов:

$$0x^2 — 5x — 19 < 0.$$

Шаг 5. Получаем:

$$-5x — 19 < 0.$$

Шаг 6. Переносим все числа в одну сторону, а переменную $x$ в другую:

$$-5x < 19.$$

Шаг 7. Делим обе части неравенства на $-5$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

$$x > -\frac{19}{5}.$$

Шаг 8. Преобразуем дробь:

$$x > -3,8.$$

Шаг 9. Находим наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству. Это число будет равно $-3$.

Ответ: $-3$.

б) Разность квадратов $2(x — 3)$ и $2x — 1$ положительна:

Шаг 1. Записываем неравенство для разности квадратов:

$$(2 \cdot (x — 3))^2 — (2x — 1)^2 > 0.$$

Шаг 2. Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

$$(2x — 6)^2 — (2x — 1)^2 > 0.$$

Шаг 3. Применяем формулу разности квадратов:

$$\left( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \right).$$

Таким образом, выражение превращается в:

$$(2x — 6 — (2x — 1))(2x — 6 + (2x — 1)) > 0.$$

Шаг 4. Упрощаем каждый множитель:

$$(2x — 6 — 2x + 1)(2x — 6 + 2x — 1) > 0.$$ $$(-5)(4x — 7) > 0.$$

Шаг 5. Переносим выражение в более простую форму:

$$-5(4x — 7) > 0.$$

Шаг 6. Делим обе части на $-5$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

$$4x — 7 < 0.$$

Шаг 7. Переносим $-7$ на правую сторону:

$$4x < 7.$$

Шаг 8. Делим обе части на 4:

$$x < \frac{7}{4}.$$

Шаг 9. Преобразуем дробь:

$$x < 1,75.$$

Шаг 10. Находим наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству. Это число будет равно $1$.

Ответ: $1$.