ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 92 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

$\mathrm{а)\; 3}x-(x-1)\le \frac{1}{3}\cdot (6x+3):$
$3x-x+1\le 2x+1;$
$3x-x-2x\le 1-1;$
$0x\le 0;$
Ответ: любое число.

$\mathrm{б)\; 7}\cdot (x+\frac{3}{2})-x\le 6x-19:$
$7x+10,5-x\le 6x-19;$
$7x-x-6x\le -19-10,5;$
$0x\le -29,5;$
Ответ: решений нет.

в) $2\cdot (3x+1)+x-2\le 4x+5-3\cdot (1-x):$
$6x+2+x-2\le 4x+5-3+3x;$
$6x+x-4x-3x\le 5-3-2+2;$
$0x\le 2;$
Ответ: любое число.

г) $(2x+1{)}^2+(x-2{)}^2\le 5\cdot (x+1)(x-1):$
$4x^2+4x+1+x^2-4x+4\le 5\cdot (x^2-1);$
$5x^2+5\le 5x^2-5;$
$5x^2-5x^2\le -5-5;$
$0x\le -10;$
Ответ: решений нет.

$\mathrm{а)\; 3}x-(x-1)\le \frac{1}{3}\cdot (6x+3)$:
Раскроем скобки с левой стороны:
$3x-x+1\le 2x+1$.
Упростим:
$2x+1\le 2x+1$.
Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую сторону:
$2x-2x\le 1-1$.
Получим:
$0x\le 0$.
Так как это верно для любого $x$, решение: любое число.

$\mathrm{б)\; 7}\cdot (x+\frac{3}{2})-x\le 6x-19$:
Раскроем скобки с левой стороны:
$7x+10,5-x\le 6x-19$.
Упростим:
$6x+10,5\le 6x-19$.
Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую сторону:
$6x-6x\le -19-10,5$.
Получим:
$0x\le -29,5$.
Так как левая часть равенства $0x$ всегда равна нулю, а правая отрицательна, то неравенство не имеет решений. Ответ: решений нет.

в) $2\cdot (3x+1)+x-2\le 4x+5-3\cdot (1-x)$:
Раскроем скобки с обеих сторон:
$6x+2+x-2\le 4x+5-3+3x$.
Упростим:
$7x\le 7+7x$.
Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону:
$7x-7x\le 7-7x$.
Получим:
$0x\le 7$.
Так как $0x$ всегда равно нулю, это неравенство верно для всех $x$. Ответ: любое число.

г) $(2x+1{)}^2+(x-2{)}^2\le 5\cdot (x+1)(x-1)$:
Раскроем скобки с обеих сторон:
$4x^2+4x+1+x^2-4x+4\le 5\cdot (x^2-1)$.
Упростим:
$5x^2+5\le 5x^2-5$.
Теперь перенесем все слагаемые с $x^2$ в одну сторону, а числа в другую сторону:
$5x^2-5x^2\le -5-5$.
Получим:
$0x\le -10$.
Так как левая часть равенства $0x$ всегда равна нулю, а правая отрицательна, неравенство не имеет решений. Ответ: решений нет.