ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 91 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) $5(7-2x)+15>6(x-5)$;
б) $9(z+4)-2(6z-8)>\mathrm{2z}$;
в) $7(1-z)+15z<-2(z-5)-1$;
г) $2(x-4)-(x-5)⩽1-7(2-x)$.

a) $5\cdot (7-2x)+15\ge 6\cdot (x-5):$
$35-10x+15\ge 6x-30;$
$-10x-6x\ge -30-35-15;$
$-16x\ge -80;$
$16x<80;$
$x<\frac{80}{16};$
$x<5;$

б) $9\cdot (z+4)-2\cdot (6z-8)>2z:$
$9z+36-12z+16>2z;$
$9z-12z-2z>-36-16;$
$-5z>-52;$
$5z<52;$
$z<\frac{52}{5};$
$z<10,4;$

в) $7\cdot (1-z)+15z\le -2\cdot (z-5)-1:$
$7-7z+15z\le -2z+10-1;$
$-7z+15z+2z\le 10-1-7;$
$10z\le 2;$
$z\le 0,2;$

г) $2\cdot (x-4)-(x-5)\le 1-7\cdot (2-x):$
$2x-8-x+5\le 1-14+7x;$
$2x-x-7x\le 1-14+8-5;$
$-6x\le -10;$
$6x\ge 10;$
$x\ge \frac{10}{6};$
$x\ge \frac{5}{3};$

а) $5\cdot (7-2x)+15\ge 6\cdot (x-5)$:
$5\cdot (7-2x)+15\ge 6\cdot (x-5)$
Раскроем скобки:
$5\cdot 7-5\cdot 2x+15\ge 6\cdot x-6\cdot 5$
$35-10x+15\ge 6x-30$
Теперь объединим подобные члены:
$35+15-10x\ge 6x-30$
$50-10x\ge 6x-30$
Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую сторону:
$50+30\ge 6x+10x$
$80\ge 16x$
Делим обе части неравенства на 16:
$x\le 5$

б) $9\cdot (z+4)-2\cdot (6z-8)>2z$:
$9\cdot (z+4)-2\cdot (6z-8)>2z$
Раскроем скобки:
$9z+36-12z+16>2z$
Объединяем подобные члены:
$(9z-12z)+(36+16)>2z$
$-3z+52>2z$
Теперь переносим все слагаемые с $z$ в одну сторону:
$52>5z$
Делим обе части неравенства на 5:
$z<10,4$

в) $7\cdot (1-z)+15z\le -2\cdot (z-5)-1$:
$7\cdot (1-z)+15z\le -2\cdot (z-5)-1$
Раскроем скобки:
$7-7z+15z\le -2z+10-1$
Объединяем подобные члены:
$(15z-7z)+7\le -2z+(10-1)$
$8z+7\le -2z+9$
Теперь переносим все слагаемые с $z$ в одну сторону, а числа в другую сторону:
$8z+2z\le 9-7$
$10z\le 2$
Делим обе части неравенства на 10:
$z\le 0,2$

г) $2\cdot (x-4)-(x-5)\le 1-7\cdot (2-x)$:
$2\cdot (x-4)-(x-5)\le 1-7\cdot (2-x)$
Раскроем скобки:
$2x-8-x+5\le 1-14+7x$
Объединяем подобные члены:
$(2x-x)+(-8+5)\le 1-14+7x$
$x-3\le 1-14+7x$
Теперь переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую сторону:
$x-7x\le 1-14+3$
$-6x\le -10$
Делим обе части неравенства на -6 и меняем знак неравенства:
$x\ge \frac{10}{6}$
$x\ge \frac{5}{3}$