ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют данному условию, и запишите его на символьном языке:

а) $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }\le 1$;
в) $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }<2$;
г) $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }>2$;
д) $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 6$;
е) $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\ge 3$.

а) $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }\le 1$:
Расстояние от точки $x$ до точки 4 не превосходит 1;
Ответ: $[3;5]$.

б) $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }\ge 1$:
Расстояние от точки $x$ до точки 4 не меньше 1;
Ответ: $(-\mathrm{\infty };3]\cup [5;+\mathrm{\infty })$.

в) $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }<2$:
Расстояние от точки $x$ до точки $(-5)$ меньше 2;
Ответ: $(-7;-3)$.

г) $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }>2$:
Расстояние от точки $x$ до точки $(-5)$ больше 2;
Ответ: $(-\mathrm{\infty };-7)\cup (-3;+\mathrm{\infty })$.

д) $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 6$:
Расстояние от точки $x$ до точки 0 не больше 6;
Ответ: $[-6;6]$.

е) $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\ge 3$:
Расстояние от точки $x$ до точки 0 не меньше 3;
Ответ: $(-\mathrm{\infty };-3]\cup [3;+\mathrm{\infty })$.

а) $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }\le 1$:

Неравенство $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }\le 1$ означает, что расстояние от точки $x$ до числа 4 не превосходит 1. Математически это можно интерпретировать как:

$$\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }\le 1⟹-1\le x-4\le 1$$

Теперь, добавив 4 ко всем частям неравенства, получаем:

$$-1+4\le x\le 1+4⟹3\le x\le 5$$

Следовательно, множество решений этого неравенства — это интервал от 3 до 5 включительно, то есть:

$$[3;5]$$

$$[3; 5]$$

б) $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }\ge 1$:

Неравенство $\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }\ge 1$ означает, что расстояние от точки $x$ до числа 4 не меньше 1. Математически это можно записать как:

$$\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }\ge 1⟹x-4\ge 1\text{или}x-4\le -1$$

Решаем оба случая:

$x-4\ge 1⟹x\ge 5$

$x-4\le -1⟹x\le 3$

Таким образом, решение состоит из двух частей: $x\le 3$ и $x\ge 5$. То есть:

$$(-\mathrm{\infty };3]\cup [5;+\mathrm{\infty })$$

$$(-\infty; 3] \cup [5; +\infty)$$в) $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }<2$:

Неравенство $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }<2$ означает, что расстояние от точки $x$ до числа $-5$ меньше 2. Математически это можно записать как:

$$\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }<2⟹-2<x+5<2$$

Теперь, вычитаем 5 из всех частей неравенства:

$$-2-5<x<2-5⟹-7<x<-3$$

Таким образом, множество решений этого неравенства — это интервал от $-7$ до $-3$, не включая концы:

$$(-7;-3)$$

$$(-7; -3)$$

г) $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }>2$:

Неравенство $\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }>2$ означает, что расстояние от точки $x$ до числа $-5$ больше 2. Математически это можно записать как:

$$\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }>2⟹x+5>2\text{или}x+5<-2$$

Решаем оба случая:

$x+5>2⟹x>-3$

$x+5<-2⟹x<-7$

Таким образом, решение состоит из двух частей: $x<-7$ и $x>-3$. То есть:

$$(-\mathrm{\infty };-7)\cup (-3;+\mathrm{\infty })$$

$$(-\infty; -7) \cup (-3; +\infty)$$д) $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 6$:

Неравенство $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 6$ означает, что расстояние от точки $x$ до числа 0 не больше 6. Математически это можно записать как:

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\le 6⟹-6\le x\le 6$$

Таким образом, множество решений этого неравенства — это интервал от $-6$ до $6$ включительно:

$$[-6;6]$$

$$[-6; 6]$$

е) $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\ge 3$:

Неравенство $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\ge 3$ означает, что расстояние от точки $x$ до числа 0 не меньше 3. Математически это можно записать как:

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\ge 3⟹x\ge 3\text{или}x\le -3$$

Таким образом, решение состоит из двух частей: $x\ge 3$ и $x\le -3$. То есть:

$$(-\mathrm{\infty };-3]\cup [3;+\mathrm{\infty })$$$$$$