ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 89 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Дом Татьяны находится на расстоянии 800 м от школы и 500 м от дома Наташи.
На каком расстоянии от школы может находиться дом Наташи?
б) Дорога от дома до стадиона занимает у Николая 20 мин, а от дома до школы — 12 мин.
Сколько минут может занять у него дорога от школы до стадиона?
Указание. Изобразите на рисунке все дороги отрезками.

а) Отобразим условие задачи:

1)Пусть $x\text{м}$ — расстояние от дома Наташи до школы;

2)По неравенству треугольника:
$x⩽800+500\Rightarrow x⩽1300\text{м}$;
$x⩾\mathrm{\mid }800-500\mathrm{\mid }\Rightarrow x⩾300\text{м}$;

Ответ: не ближе $300\text{м}$ и не далее $1300\text{м}$.

б) Отобразим условие задачи:

1)Пусть $x\text{мин}$ — занимает дорога от школы до стадиона;

2)По неравенству треугольника:
$x⩽12+20\Rightarrow x⩽22\text{мин}$;
$x⩾\mathrm{\mid }20-12\mathrm{\mid }\Rightarrow x⩾8\text{мин}$;

Ответ: не менее $8\text{мин}$ и не более $22\text{мин}$.

а) Отобразим условие задачи:

Пусть $x\text{м}$ — расстояние от дома Наташи до школы;

Необходимо, чтобы расстояние от дома Наташи до школы удовлетворяло условиям треугольника, то есть сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны, а разность двух сторон должна быть меньше третьей. Рассмотрим, что нам известно:

• Один путь равен 800 м.
• Другой путь равен 500 м.

По неравенству треугольника, сумма двух сторон должна быть больше третьей, и разность двух сторон должна быть меньше третьей:

$$x⩽800+500$$

Это неравенство означает, что расстояние от дома Наташи до школы не может быть больше суммы двух других путей. Теперь вычислим:

$$x⩽1300\text{м}$$

Далее, по неравенству треугольника, разность двух путей должна быть больше третьей стороны. Это дает следующее неравенство:

$$x⩾\mathrm{\mid }800-500\mathrm{\mid }$$

Вычисляем разницу:

$$x⩾300\text{м}$$

Таким образом, расстояние от дома Наташи до школы должно быть не меньше 300 м и не больше 1300 м.

Ответ: не ближе $300\text{м}$ и не далее $1300\text{м}$.

б) Отобразим условие задачи:

Пусть $x\text{мин}$ — время, которое занимает дорога от школы до стадиона;

У нас есть два пути, которые соединяют школу и стадион. Один путь длится 12 минут, а другой — 20 минут. Мы применим неравенство треугольника для определения диапазона времени, который может составлять дорога между школой и стадионом.

По неравенству треугольника, сумма двух сторон должна быть больше третьей, и разность двух сторон должна быть меньше третьей. Рассмотрим сначала сумму двух путей:

$$x⩽12+20$$

Вычисляем сумму:

$$x⩽32\text{мин}$$

Затем, разность двух путей должна быть больше третьей стороны, то есть:

$$x⩾\mathrm{\mid }20-12\mathrm{\mid }$$

Вычисляем разницу:

$$x⩾8\text{мин}$$

Таким образом, время, которое занимает дорога от школы до стадиона, должно быть не менее 8 минут и не более 32 минут.

Ответ: не менее $8\text{мин}$ и не более $32\text{мин}$.