ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 88 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Длины сторон треугольника обозначены буквами х, у, Z.
Определите, какую длину может иметь третья сторона треугольника, если известны длины двух других его сторон:
а) х = 12 см, у = 10 см; б) у = 21 см, z = 16 см.

а) $x=12\text{см}$ и $y=10\text{см}$:

1) По неравенству треугольника:
$z<x+y$ и $z>\mathrm{\mid }x-y\mathrm{\mid }$;

2) Максимальная длина:
$z<x+y$;
$z<12+10$;
$z<22(\text{см})$;

3) Минимальная длина:
$z>\mathrm{\mid }x-y\mathrm{\mid }$;
$z>\mathrm{\mid }12-10\mathrm{\mid }$;
$z>2(\text{см})$;

Ответ: $2<z<22(\text{см})$.

б) $y=21\text{см}$ и $z=16\text{см}$:

1) По неравенству треугольника:
$x<y+z$ и $x>\mathrm{\mid }y-z\mathrm{\mid }$;

2) Максимальная длина:
$x<y+z$;
$x<21+16$;
$x<37(\text{см})$;

3) Минимальная длина:
$x>\mathrm{\mid }y-z\mathrm{\mid }$;
$x>\mathrm{\mid }21-16\mathrm{\mid }$;
$x>5(\text{см})$;

Ответ: $5<x<37(\text{см})$.

а) $x=12\text{см}$ и $y=10\text{см}$:

1) По неравенству треугольника:
Неравенство треугольника утверждает, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны, а также разность двух сторон всегда больше третьей стороны. Для треугольника со сторонами $x$, $y$ и $z$, неравенство будет таким:

$$z<x+y\text{и}z>\mathrm{\mid }x-y\mathrm{\mid }$$

Это означает, что длина третьей стороны $z$ должна быть строго меньше суммы двух других сторон и больше их разности.

2) Максимальная длина:
Для максимальной длины стороны $z$, мы используем неравенство $z<x+y$. Подставим значения для $x$ и $y$:

$$z<12+10$$

$$$$$$z<22(\text{см})$$

Таким образом, максимальная длина стороны $z$ составляет 22 см.

3) Минимальная длина:
Для минимальной длины стороны $z$, мы используем неравенство $z>\mathrm{\mid }x-y\mathrm{\mid }$. Рассчитаем разность $x-y$:

$$z>\mathrm{\mid }12-10\mathrm{\mid }$$$$z>2(\text{см})$$

Таким образом, минимальная длина стороны $z$ составляет 2 см.

Ответ: $2<z<22(\text{см})$.

б) $y=21\text{см}$ и $z=16\text{см}$:

1) По неравенству треугольника:
Для треугольника с сторонами $x$, $y$ и $z$, неравенство треугольника также утверждает, что сумма двух сторон должна быть больше третьей, и разность двух сторон должна быть меньше третьей. Таким образом, неравенства для стороны $x$ будут такими:

$$x<y+z\text{и}x>\mathrm{\mid }y-z\mathrm{\mid }$$

Это означает, что длина стороны $x$ должна быть строго меньше суммы сторон $y$ и $z$, и больше их разности.

2) Максимальная длина:
Для максимальной длины стороны $x$, используем неравенство $x<y+z$. Подставим значения для $y$ и $z$:

$$x<21+16$$

$$$$$$x<37(\text{см})$$

Таким образом, максимальная длина стороны $x$ составляет 37 см.

3) Минимальная длина:
Для минимальной длины стороны $x$, используем неравенство $x>\mathrm{\mid }y-z\mathrm{\mid }$. Рассчитаем разность $y-z$:

$$x>\mathrm{\mid }21-16\mathrm{\mid }$$

$$$$$$x>5(\text{см})$$

Таким образом, минимальная длина стороны $x$ составляет 5 см.

Ответ: $5<x<37(\text{см})$.