ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 86 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $\sqrt{2x}$ — имеет смысл при:
$2x \geq 0$;
$x \geq 0$;

б) $\sqrt{-x}$ — имеет смысл при:
$-x \geq 0$;
$x \leq 0$;

в) $\sqrt{3x — 10}$ — имеет смысл при:
$3x — 10 \geq 0$;
$3x \geq 10$;
$x \geq \frac{10}{3}$;

г) $\sqrt{\frac{2x — 6}{3}}$ — имеет смысл при:
$\frac{2x — 6}{3} \geq 0$;
$2x — 6 \geq 0$;
$2x \geq 6$;
$x \geq 3$;

д) $\frac{2}{\sqrt{1 — x}}$ — имеет смысл при:
$1 — x > 0$;
$-x > -1$;
$x < 1$;

е) $\sqrt{4 — 10x}$ — имеет смысл при:
$4 — 10x \geq 0$;
$-10x \geq -4$;
$10x \leq 4$;
$x \leq 0.4$;

а) $\sqrt{2x}$ — имеет смысл при:
Чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы $2x \geq 0$.
Разделим обе части неравенства на 2:
$x \geq 0$.

б) $\sqrt{-x}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение $-x$ было неотрицательным, нужно, чтобы $-x \geq 0$.
Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится:
$x \leq 0$.

в) $\sqrt{3x — 10}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы $3x — 10 \geq 0$.
Прибавим 10 к обеим частям неравенства:
$3x \geq 10$.
Разделим обе части неравенства на 3:
$x \geq \frac{10}{3}$.

г) $\sqrt{\frac{2x — 6}{3}}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы $\frac{2x — 6}{3} \geq 0$.
Умножим обе части неравенства на 3:
$2x — 6 \geq 0$.
Прибавим 6 к обеим частям неравенства:
$2x \geq 6$.
Разделим обе части на 2:
$x \geq 3$.

д) $\frac{2}{\sqrt{1 — x}}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение под корнем было положительным, необходимо, чтобы $1 — x > 0$.
Переносим $x$ в правую часть неравенства:
$-x > -1$.
Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится:
$x < 1$.

е) $\sqrt{4 — 10x}$ — имеет смысл при:
Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы $4 — 10x \geq 0$.
Переносим $10x$ в правую часть неравенства:
$-10x \geq -4$.
Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится:
$10x \leq 4$.
Разделим обе части на 10:
$x \leq \frac{4}{10}$, что равно $x \leq 0.4$.