ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 83 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

$$12-y<\frac{5(y-1)}{6};$$

$$12 — y < \frac{5(y-1)}{6};$$

$$6\cdot (12-y)<5\cdot (y-1);$$

$$6 \cdot (12 — y) < 5 \cdot (y — 1);$$

$$72-6y<5y-5;$$

$$72 — 6y < 5y — 5;$$

$$-6y-5y<-5-72;$$

$$-6y — 5y < -5 — 72;$$

$$-11y<-77;$$

$$-11y < -77;$$

$$11y>77;$$

$$11y > 77;$$

$$y>\frac{77}{11};$$

$$y > \frac{77}{11};$$

$$y > 7;$$

б)

$$\frac{3(4x+3)}{5}>4x-3;$$

$$\frac{3(4x+3)}{5} > 4x — 3;$$

$$3\cdot (4x+3)>5\cdot (4x-3);$$

$$3 \cdot (4x + 3) > 5 \cdot (4x — 3);$$

$$12x+9>20x-15;$$

$$12x + 9 > 20x — 15;$$

$$12x-20x>-15-9;$$

$$12x — 20x > -15 — 9;$$

$$-8x>-24;$$

$$-8x > -24;$$

$$8x<24;$$

$$8x < 24;$$

$$x<\frac{24}{8};$$

$$x < \frac{24}{8};$$

$$x < 3;$$

в)

$$\frac{3z+6}{5}-\frac{3z-8}{4}⩾2;$$

$$\frac{3z+6}{5} — \frac{3z-8}{4} \geqslant 2;$$

$$\frac{4\cdot (3z+6)-5\cdot (3z-8)}{20}⩾2;$$

$$\frac{4 \cdot (3z+6) — 5 \cdot (3z-8)}{20} \geqslant 2;$$

$$4\cdot (3z+6)-5\cdot (3z-8)⩾2\cdot 20;$$

$$4 \cdot (3z + 6) — 5 \cdot (3z — 8) \geqslant 2 \cdot 20;$$

$$12z+24-15z+40⩾40;$$

$$12z + 24 — 15z + 40 \geqslant 40;$$

$$12z-15z⩾40-24-40;$$

$$12z — 15z \geqslant 40 — 24 — 40;$$

$$-3z⩾-24;$$

$$-3z \geqslant -24;$$

$$3z⩽24;$$

$$3z \leqslant 24;$$

$$z⩽\frac{24}{3};$$

$$z \leqslant \frac{24}{3};$$

$$z \leqslant 8;$$

г)

$$10z-\frac{9(3z+7)}{4}>33;$$

$$10z — \frac{9(3z+7)}{4} > 33;$$

$$4\cdot 10z-9\cdot (3z+7)>33\cdot 4;$$

$$4 \cdot 10z — 9 \cdot (3z + 7) > 33 \cdot 4;$$

$$40z-9\cdot (3z+7)>132;$$

$$40z — 9 \cdot (3z + 7) > 132;$$

$$40z-27z-63>132;$$

$$40z — 27z — 63 > 132;$$

$$13z>132+63;$$

$$13z > 132 + 63;$$

$$13z>195;$$

$$13z > 195;$$

$$z>\frac{195}{13};$$

$$z > \frac{195}{13};$$

$$z > 15;$$

д)

$$\frac{1+8x}{11}⩾10-\frac{3x+2}{2};$$

$$\frac{1+8x}{11} \geqslant 10 — \frac{3x+2}{2};$$

$$\frac{2\cdot (1+8x)}{22}⩾10-\frac{11\cdot (3x+2)}{22};$$

$$\frac{2 \cdot (1+8x)}{22} \geqslant 10 — \frac{11 \cdot (3x+2)}{22};$$

$$2\cdot (1+8x)⩾10\cdot 22-11\cdot (3x+2);$$

$$2 \cdot (1 + 8x) \geqslant 10 \cdot 22 — 11 \cdot (3x + 2);$$

$$2+16x⩾220-33x-22;$$

$$2 + 16x \geqslant 220 — 33x — 22;$$

$$16x+33x⩾220-22-2;$$

$$16x + 33x \geqslant 220 — 22 — 2;$$

$$49x⩾196;$$

$$49x \geqslant 196;$$

$$x⩾\frac{196}{49};$$

$$x \geqslant \frac{196}{49};$$

$$x \geqslant 4;$$

е)

$$\frac{y-4}{3}-2<\frac{y}{2};$$

$$\frac{y-4}{3} — 2 < \frac{y}{2};$$

$$\frac{2\cdot (y-4)-2\cdot 6}{6}<\frac{3y}{6};$$

$$\frac{2 \cdot (y-4) — 2 \cdot 6}{6} < \frac{3y}{6};$$

$$2\cdot (y-4)-2\cdot 6<3y;$$

$$2 \cdot (y — 4) — 2 \cdot 6 < 3y;$$

$$2y-8-12<3y;$$

$$2y — 8 — 12 < 3y;$$

$$2y-3y<8+12;$$

$$2y — 3y < 8 + 12;$$

$$-y<20;$$

$$-y < 20;$$

$$y > -20;$$

а)

$$12 — y < \frac{5(y-1)}{6}$$

Первый шаг: умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дроби. Это делаем, чтобы упростить выражение.

$$6 \cdot (12 — y) < 6 \cdot \frac{5(y-1)}{6}$$

Слева

$6 \cdot (12 — y) = 72 — 6y$

, а справа дробь исчезает, и остаётся только

$5(y-1)$

. Получаем:

$$72 — 6y < 5(y — 1)$$

Второй шаг: раскроем скобки на правой части. Умножаем

$5$

на каждый элемент внутри скобок.

$$72 — 6y < 5y — 5$$

Третий шаг: теперь переносим все слагаемые с

$y$

на одну сторону, а все числа на другую. Для этого прибавляем

$6y$

к обеим частям и вычитаем

$5$

из обеих частей.

$$72+5<5y+6y$$

$$72 + 5 < 5y + 6y$$

$$77 < 11y$$

Четвёртый шаг: делим обе части на 11. Поскольку 11 положительное число, знак неравенства не изменяется.

$$y>\frac{77}{11}$$

$$y > \frac{77}{11}$$

$$y > 7$$

б)

$$\frac{3(4x+3)}{5} > 4x — 3$$

Первый шаг: умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от дроби.

$$5 \cdot \frac{3(4x+3)}{5} > 5 \cdot (4x — 3)$$

Слева дробь исчезает, и остаётся

$3(4x+3)$

, а справа умножаем

$5$

на

$4x — 3$

. Получаем:

$$3(4x + 3) > 5(4x — 3)$$

Второй шаг: раскроем скобки на обеих частях. Умножаем

$3$

на

$4x + 3$

и

$5$

на

$4x — 3$

.

$$12x + 9 > 20x — 15$$

Третий шаг: переносим все слагаемые с

$x$

на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем

$12x$

из обеих частей и прибавляем 15.

$$9+15>20x-12x$$

$$9 + 15 > 20x — 12x$$

$$24 > 8x$$

Четвёртый шаг: делим обе части на 8. Поскольку 8 положительное, знак неравенства не изменяется.

$$x<\frac{24}{8}$$

$$x < \frac{24}{8}$$

$$x < 3$$

в)

$$\frac{3z+6}{5} — \frac{3z-8}{4} \geqslant 2$$

Первый шаг: избавляемся от дробей, умножив обе части неравенства на 20 (наименьшее общее кратное для 5 и 4).

$$20 \cdot \left( \frac{3z+6}{5} — \frac{3z-8}{4} \right) \geqslant 20 \cdot 2$$

Слева умножаем на 20, делим на 5 и 4, получаем:

$$4 \cdot (3z + 6) — 5 \cdot (3z — 8) \geqslant 40$$

Второй шаг: раскроем скобки на обеих частях.

$$12z + 24 — 15z + 40 \geqslant 40$$

Третий шаг: переносим все слагаемые с

$z$

на одну сторону, а все числа на другую. Для этого прибавим

$15z$

к обеим частям и вычитаем

$24 + 40$

из обеих частей.

$$12z-15z⩾40-24-40$$

$$12z — 15z \geqslant 40 — 24 — 40$$

$$-3z \geqslant -24$$

Четвёртый шаг: делим обе части на

$-3$

. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$$z \leqslant 8$$

г)

$$10z — \frac{9(3z+7)}{4} > 33$$

Первый шаг: избавляемся от дробей, умножив обе части неравенства на 4.

$$4 \cdot \left( 10z — \frac{9(3z+7)}{4} \right) > 4 \cdot 33$$

Слева умножаем

$10z$

на 4, а дробь исчезает. Получаем:

$$40z — 9(3z + 7) > 132$$

Второй шаг: раскроем скобки на левой части.

$$40z — 27z — 63 > 132$$

Третий шаг: переносим все слагаемые с

$z$

на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем

$27z$

из обеих частей и прибавляем 63.

$$13z>132+63$$

$$13z > 132 + 63$$

$$13z > 195$$

Четвёртый шаг: делим обе части на 13. Поскольку 13 положительное, знак неравенства не изменяется.

$$z > \frac{195}{13}$$

$$z > 15$$

д)

$$\frac{1+8x}{11} \geqslant 10 — \frac{3x+2}{2}$$

Первый шаг: избавляемся от дробей, умножив обе части на 22 (наименьшее общее кратное для 11 и 2).

$$22 \cdot \frac{1+8x}{11} \geqslant 22 \cdot \left( 10 — \frac{3x+2}{2} \right)$$

Слева умножаем

$1+8x$

на 2, справа умножаем на 22. Получаем:

$$2(1 + 8x) \geqslant 220 — 11(3x + 2)$$

Второй шаг: раскроем скобки.

$$2 + 16x \geqslant 220 — 33x — 22$$

Третий шаг: переносим все слагаемые с

$x$

на одну сторону, а все числа на другую. Для этого прибавим

$33x$

к обеим частям и вычитаем

$220 — 22$

.

$$16x + 33x \geqslant 220 — 22 — 2$$

$$49x \geqslant 196$$

Четвёртый шаг: делим обе части на 49. Поскольку 49 положительное, знак неравенства не изменяется.

$$x \geqslant \frac{196}{49}$$

$$x \geqslant 4$$

е)

$$\frac{y-4}{3} — 2 < \frac{y}{2}$$

Первый шаг: избавляемся от дробей, умножив обе части на 6 (наименьшее общее кратное для 3 и 2).

$$6 \cdot \left( \frac{y-4}{3} — 2 \right) < 6 \cdot \frac{y}{2}$$

Слева умножаем на 6, получаем:

$$2(y — 4) — 12 < 3y$$

Второй шаг: раскроем скобки.

$$2y — 8 — 12 < 3y$$

Третий шаг: переносим все слагаемые с

$y$

на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем

$2y$

из обеих частей и добавляем

$8 + 12$

.

$$-8 — 12 < 3y — 2y$$

$$-20 < y$$

Четвёртый шаг: инвертируем знак неравенства.

$$y > -20$$