ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 81 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

$$14⩽2-2(x-1)$$

$$14 \leqslant 2 — 2(x-1)$$ $$14⩽2-2x+2$$

$$14 \leqslant 2 — 2x + 2$$ $$14⩽4-2x$$

$$14 \leqslant 4 — 2x$$ $$2x⩽4-14$$

$$2x \leqslant 4 — 14$$ $$2x⩽-10$$

$$2x \leqslant -10$$ $$x⩽-\frac{10}{2}$$

$$x \leqslant -\frac{10}{2}$$ $$x \leqslant -5$$

б)

$$-3(z+3)+20>5$$

$$-3(z+3) + 20 > 5$$ $$-3z-9+20>5$$

$$-3z — 9 + 20 > 5$$ $$-3z>5+9-20$$

$$-3z > 5 + 9 — 20$$ $$-3z>-6$$

$$-3z > -6$$ $$3z<6$$

$$3z < 6$$ $$z<\frac{6}{3}$$

$$z < \frac{6}{3}$$ $$z < 2$$

в)

$$\frac{1}{2}(3x-1)>10$$

$$\frac{1}{2}(3x-1) > 10$$ $$3x-1>10\cdot 2$$

$$3x — 1 > 10 \cdot 2$$ $$3x>20+1$$

$$3x > 20 + 1$$ $$3x>21$$

$$3x > 21$$ $$x>\frac{21}{3}$$

$$x > \frac{21}{3}$$ $$x > 7$$

г)

$$\frac{2}{3}(4x+7) < 8$$ $$4x+7<8\cdot \frac{3}{2}$$

$$4x + 7 < 8 \cdot \frac{3}{2}$$ $$4x+7<12$$

$$4x + 7 < 12$$ $$4x<12-7$$

$$4x < 12 — 7$$ $$4x<5$$

$$4x < 5$$ $$x<\frac{5}{4}$$

$$x < \frac{5}{4}$$ $$x < 1,25$$

д)

$$6(x+12)⩾3(x-4)$$

$$6(x+12) \geqslant 3(x-4)$$ $$6x+72⩾3x-12$$

$$6x + 72 \geqslant 3x — 12$$ $$6x-3x⩾-12-72$$

$$6x — 3x \geqslant -12 — 72$$ $$3x⩾-84$$

$$3x \geqslant -84$$ $$x⩾-\frac{84}{3}$$

$$x \geqslant -\frac{84}{3}$$ $$x \geqslant -28$$

е)

$$4(y-2)<5(y-3)$$

$$4(y-2) < 5(y-3)$$ $$4y-8<5y-15$$

$$4y — 8 < 5y — 15$$ $$4y-5y<-15+8$$

$$4y — 5y < -15 + 8$$ $$-y<-7$$

$$-y < -7$$ $$y > 7$$

ж)

$$(3y+2)-3(2y+3)>12$$

$$(3y+2) — 3(2y+3) > 12$$ $$3y+2-6y-9>12$$

$$3y + 2 — 6y — 9 > 12$$ $$3y-6y>12-2+9$$

$$3y — 6y > 12 — 2 + 9$$ $$-3y>19$$

$$-3y > 19$$ $$y < -\frac{19}{3}$$

з)

$$5(4y+3)-7(3y-4)⩽10$$

$$5(4y+3) — 7(3y-4) \leqslant 10$$ $$20y+15-21y+28⩽10$$

$$20y + 15 — 21y + 28 \leqslant 10$$ $$20y-21y⩽10-15-28$$

$$20y — 21y \leqslant 10 — 15 — 28$$ $$-y⩽-33$$

$$-y \leqslant -33$$ $$y \geqslant 33$$

а)

$$14 \leqslant 2 — 2(x-1)$$

Первый шаг: раскроем скобки на правой части. Для этого умножаем $-2$ на каждый элемент внутри скобок.

$$14 \leqslant 2 — 2x + 2$$

Теперь у нас $2 — 2x + 2$ на правой стороне, и можем сложить константы $2 + 2$, получая:

$$14 \leqslant 4 — 2x$$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем 4 из обеих частей.

$$14 — 4 \leqslant -2x$$ $$10 \leqslant -2x$$

Третий шаг: теперь, чтобы изолировать $x$, делим обе части неравенства на $-2$. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$$x \leqslant -\frac{10}{2}$$ $$x \leqslant -5$$

б)

$$-3(z+3) + 20 > 5$$

Первый шаг: раскроем скобки на левой части. Умножим $-3$ на каждый элемент внутри скобок.

$$-3z — 9 + 20 > 5$$

Теперь у нас $-3z — 9 + 20$. Сложим константы $-9 + 20$, получаем:

$$-3z + 11 > 5$$

Второй шаг: переносим все числа на одну сторону, вычитаем 11 из обеих частей.

$$-3z>5-11$$

$$-3z > 5 — 11$$ $$-3z > -6$$

Третий шаг: делим обе части на $-3$. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$$z<\frac{6}{3}$$

$$z < \frac{6}{3}$$ $$z < 2$$

в)

$$\frac{1}{2}(3x-1) > 10$$

Первый шаг: избавимся от дроби, умножив обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя.

$$3x-1>10\cdot 2$$

$$3x — 1 > 10 \cdot 2$$ $$3x — 1 > 20$$

Второй шаг: прибавим 1 к обеим частям, чтобы изолировать $3x$ на левой стороне.

$$3x>20+1$$

$$3x > 20 + 1$$ $$3x > 21$$

Третий шаг: делим обе части на 3. Поскольку 3 положительное, знак неравенства сохраняется.

$$x>\frac{21}{3}$$

$$x > \frac{21}{3}$$ $$x > 7$$

г)

$$\frac{2}{3}(4x+7) < 8$$

Первый шаг: избавимся от дроби, умножив обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя.

$$3\cdot \frac{2}{3}(4x+7)<8\cdot 3$$

$$3 \cdot \frac{2}{3}(4x+7) < 8 \cdot 3$$ $$2(4x + 7) < 24$$

Второй шаг: раскроем скобки на левой стороне. Умножим 2 на каждый элемент внутри скобок.

$$8x + 14 < 24$$

Третий шаг: переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем 14 из обеих частей.

$$8x<24-14$$

$$8x < 24 — 14$$ $$8x < 10$$

Четвертый шаг: делим обе части на 8. Поскольку 8 положительное, знак неравенства сохраняется.

$$x < \frac{10}{8}$$

Упрощаем дробь:

$$x<\frac{5}{4}$$

$$x < \frac{5}{4}$$ $$x < 1.25$$

д)

$$6(x+12) \geqslant 3(x-4)$$

Первый шаг: раскроем скобки на обеих частях. Умножим 6 на $x + 12$ и 3 на $x — 4$.

$$6x + 72 \geqslant 3x — 12$$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем $3x$ из обеих частей.

$$6x-3x+72⩾-12$$

$$6x — 3x + 72 \geqslant -12$$ $$3x + 72 \geqslant -12$$

Третий шаг: вычитаем 72 из обеих частей.

$$3x⩾-12-72$$

$$3x \geqslant -12 — 72$$ $$3x \geqslant -84$$

Четвертый шаг: делим обе части на 3. Поскольку 3 положительное, знак неравенства сохраняется.

$$x⩾-\frac{84}{3}$$

$$x \geqslant -\frac{84}{3}$$ $$x \geqslant -28$$

е)

$$4(y-2) < 5(y-3)$$

Первый шаг: раскроем скобки на обеих частях. Умножим 4 на $y — 2$ и 5 на $y — 3$.

$$4y — 8 < 5y — 15$$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем $4y$ из обеих частей.

$$-8 < y — 15$$

Третий шаг: прибавляем 15 к обеим частям.

$$-8 + 15 < y$$ $$7 < y$$

Или, эквивалентно:

$$y > 7$$

ж)

$$(3y+2) — 3(2y+3) > 12$$

Первый шаг: раскроем скобки на обеих частях. Умножим $-3$ на $2y + 3$.

$$3y + 2 — 6y — 9 > 12$$

Второй шаг: теперь у нас на левой стороне $3y — 6y$ и $2 — 9$. Приводим подобные слагаемые.

$$-3y — 7 > 12$$

Третий шаг: добавляем 7 к обеим частям.

$$-3y>12+7$$

$$-3y > 12 + 7$$ $$-3y > 19$$

Четвертый шаг: делим обе части на $-3$. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$$y < -\frac{19}{3}$$

з)

$$5(4y+3) — 7(3y-4) \leqslant 10$$

Первый шаг: раскроем скобки на обеих частях. Умножим 5 на $4y + 3$ и $-7$ на $3y — 4$.

$$20y + 15 — 21y + 28 \leqslant 10$$

Второй шаг: приводим подобные слагаемые. Для $y$ у нас $20y — 21y$, а для чисел $15 + 28$.

$$-y + 43 \leqslant 10$$

Третий шаг: вычитаем 43 из обеих частей.

$$-y \leqslant 10 — 43$$ $$-y \leqslant -33$$

Четвертый шаг: умножаем обе части на $-1$. Поскольку мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$$y \geqslant 33$$