ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 78 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте пять неравенств, множеством решений каждого из которых служит промежуток х > -3.

Промежуток: $x>-3$;

$\mathrm{1)\; x}+5>-3+5\Rightarrow x+5>2$;

$\mathrm{2)\; x}\cdot 8>-3\cdot 8\Rightarrow 8x>-24$;

$\mathrm{3)\; x}-2x>-3-2x\Rightarrow -x>-3-2x\Rightarrow x<3+2x$;

4) $\frac{x}{3}>-\frac{3}{3}\Rightarrow \frac{x}{3}>-1$;

$\mathrm{5)\; x}+10+x>-3+10+x\Rightarrow 2x+10>7+x$.

Промежуток: $x>-3$;

1) Рассмотрим неравенство $x+5>-3+5$. Для того чтобы решить его относительно $x$, сначала упростим правую часть:

$$x+5>2.$$

Теперь вычитаем 5 из обеих частей неравенства:

$$x+5-5>2-5\Rightarrow x>-3.$$

Это совпадает с нашим исходным промежутком, следовательно, решение неравенства совпадает с промежутком $x>-3$.

Ответ: $x>-3$.

2) Рассмотрим неравенство $x\cdot 8>-3\cdot 8$. Умножим обе части на 8:

$$8x>-24.$$

Теперь делим обе части неравенства на 8:

$$x>\frac{-24}{8}\Rightarrow x>-3.$$

Это также совпадает с нашим исходным промежутком, следовательно, решение неравенства совпадает с промежутком $x>-3$.

Ответ: $x>-3$.

3) Рассмотрим неравенство $x-2x>-3-2x$. Упростим обе стороны:

$$-x>-3-2x\mathrm{.}$$

Теперь добавим $2x$ к обеим частям:

$$-x+2x>-3\Rightarrow x>-3.$$

Мы видим, что после упрощения получилось неравенство $x>-3$, которое совпадает с нашим исходным промежутком.

Ответ: $x>-3$.

4) Рассмотрим неравенство $\frac{x}{3}>-\frac{3}{3}$. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$$x>-3.$$

Это также совпадает с нашим исходным промежутком.

Ответ: $x>-3$.

5) Рассмотрим неравенство $x+10+x>-3+10+x$. Упростим обе стороны:

$$2x+10>7+x\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем $x$ из обеих частей:

$$2x-x+10>7\Rightarrow x+10>7.$$

Теперь вычитаем 10 из обеих частей:

$$x+10-10>7-10\Rightarrow x>-3.$$

Это совпадает с нашим исходным промежутком, следовательно, решение неравенства совпадает с промежутком $x>-3$.

Ответ: $x>-3$.