ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 77 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной прямой:

а) $x-15⩾-5$;
г) $12y>6$;
ж) $-y>3$;

б) $z+10<-6$;
д) $7u⩽35$;
з) $-2z⩽-9$;

в) $8+x<0$;
е) $\frac{x}{6}<-2$;
и) $-\frac{u}{2}⩾12$.

а) $x-15⩾-5$:
$x⩾-5+15$;
$x⩾10$;

б) $z+10<-6$:
$z<-6-10$;
$z<-16$;

в) $8+x<0$:
$x<-8$;

г) $12y>6$:
$y>\frac{6}{12}$;
$y>0.5$;

д) $7u⩽35$:
$u=\frac{35}{7}$;
$u⩽5$;

е) $\frac{x}{6}<-2$:
$x<-2\cdot 6$;
$x<-12$;

ж) $-y>3$:
$y\cdot (-1)<3\cdot (-1)$;
$y<-3$;

з) $-2z⩽-9$:
$2z⩾9$;
$z⩾\frac{9}{2}$;
$z⩾4.5$;

и) $-\frac{u}{2}⩾12$:
$\frac{u}{2}⩽-12$;
$u⩽-12\cdot 2$;
$u⩽-24$.

а) $x-15⩾-5$:

Начнем с исходного неравенства $x-15⩾-5$. Чтобы решить это неравенство относительно $x$, добавим 15 к обеим частям:

$$x-15+15⩾-5+15\Rightarrow x⩾10.$$

Таким образом, решение неравенства $x-15⩾-5$ — все значения $x$, которые больше или равны 10.

Ответ: $x⩾10$.

б) $z+10<-6$:

Начнем с неравенства $z+10<-6$. Чтобы решить его относительно $z$, вычитаем 10 из обеих частей:

$$z+10-10<-6-10\Rightarrow z<-16.$$

Таким образом, решение неравенства $z+10<-6$ — все значения $z$, которые меньше $-16$.

Ответ: $z<-16$.

в) $8+x<0$:

Рассмотрим неравенство $8+x<0$. Чтобы решить его относительно $x$, вычитаем 8 из обеих частей:

$$8+x-8<0-8\Rightarrow x<-8.$$

Таким образом, решение неравенства $8+x<0$ — все значения $x$, которые меньше $-8$.

Ответ: $x<-8$.

г) $12y>6$:

Начнем с неравенства $12y>6$. Чтобы решить его относительно $y$, делим обе части на 12:

$$\frac{12y}{12}>\frac{6}{12}\Rightarrow y>\mathrm{0.5.}$$

Таким образом, решение неравенства $12y>6$ — все значения $y$, которые больше 0.5.

Ответ: $y>0.5$.

д) $7u⩽35$:

Рассмотрим неравенство $7u⩽35$. Чтобы решить его относительно $u$, делим обе части на 7:

$$\frac{7u}{7}⩽\frac{35}{7}\Rightarrow u⩽5.$$

Таким образом, решение неравенства $7u⩽35$ — все значения $u$, которые меньше или равны 5.

Ответ: $u⩽5$.

е) $\frac{x}{6}<-2$:

Начнем с неравенства $\frac{x}{6}<-2$. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 6:

$$\frac{x}{6}\cdot 6<-2\cdot 6\Rightarrow x<-12.$$

Таким образом, решение неравенства $\frac{x}{6}<-2$ — все значения $x$, которые меньше $-12$.

Ответ: $x<-12$.

ж) $-y>3$:

Рассмотрим неравенство $-y>3$. Чтобы избавиться от минуса перед $y$, умножим обе части неравенства на $-1$. При этом знак неравенства поменяется на противоположный:

$$-y\cdot (-1)<3\cdot (-1)\Rightarrow y<-3.$$

Таким образом, решение неравенства $-y>3$ — все значения $y$, которые меньше $-3$.

Ответ: $y<-3$.

з) $-2z⩽-9$:

Рассмотрим неравенство $-2z⩽-9$. Чтобы избавиться от множителя $-2$, делим обе части неравенства на $-2$, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$$\frac{-2z}{-2}⩾\frac{-9}{-2}\Rightarrow z⩾\frac{9}{2}\mathrm{.}$$

Таким образом, решение неравенства $-2z⩽-9$ — все значения $z$, которые больше или равны $4.5$.

Ответ: $z⩾4.5$.

и) $-\frac{u}{2}⩾12$:

Рассмотрим неравенство $-\frac{u}{2}⩾12$. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на $-2$, при этом знак неравенства изменится:

$$-\frac{u}{2}\cdot (-2)⩽12\cdot (-2)\Rightarrow u⩽-24.$$

Таким образом, решение неравенства $-\frac{u}{2}⩾12$ — все значения $u$, которые меньше или равны $-24$.

Ответ: $u⩽-24$.