ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 708 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте у себя в тетради первые десять строк треугольника Паскаля.

Первые десять строк треугольника Паскаля (нумерация начинается с нулевой строки):

Первые десять строк треугольника Паскаля (нумерация начинается с нулевой строки) формируются по строго определённым правилам комбинаторики и биномиального разложения. Каждое число в треугольнике Паскаля является коэффициентом биномиального разложения и вычисляется как сочетание $C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!}$, где $n$ — номер строки, а $k$ — номер элемента в строке, начиная с нуля.

0-я строка: $C_0^0 = 1$
1-я строка: $C_1^0 = 1, \, C_1^1 = 1$
2-я строка: $C_2^0 = 1, \, C_2^1 = 2, \, C_2^2 = 1$
3-я строка: $C_3^0 = 1, \, C_3^1 = 3, \, C_3^2 = 3, \, C_3^3 = 1$
4-я строка: $C_4^0 = 1, \, C_4^1 = 4, \, C_4^2 = 6, \, C_4^3 = 4, \, C_4^4 = 1$
5-я строка: $C_5^0 = 1, \, C_5^1 = 5, \, C_5^2 = 10, \, C_5^3 = 10, \, C_5^4 = 5, \, C_5^5 = 1$
6-я строка: $C_6^0 = 1, \, C_6^1 = 6, \, C_6^2 = 15, \, C_6^3 = 20, \, C_6^4 = 15, \, C_6^5 = 6, \, C_6^6 = 1$
7-я строка: $C_7^0 = 1, \, C_7^1 = 7, \, C_7^2 = 21, \, C_7^3 = 35, \, C_7^4 = 35, \, C_7^5 = 21, \, C_7^6 = 7, \, C_7^7 = 1$
8-я строка: $C_8^0 = 1, \, C_8^1 = 8, \, C_8^2 = 28, \, C_8^3 = 56, \, C_8^4 = 70, \, C_8^5 = 56, \, C_8^6 = 28, \, C_8^7 = 8, \, C_8^8 = 1$
9-я строка: $C_9^0 = 1, \, C_9^1 = 9, \, C_9^2 = 36, \, C_9^3 = 84, \, C_9^4 = 126, \, C_9^5 = 126, \, C_9^6 = 84, \, C_9^7 = 36, \, C_9^8 = 9, \, C_9^9 = 1$

Каждое последующее число в строке получается как сумма двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке: $C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k$. Это позволяет треугольнику Паскаля расти бесконечно и сохранять симметрию относительно вертикальной оси.