ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 701 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Валентин внёс 1200 р. на вклад «Молодёжный». Условия вклада таковы: его можно снять не ранее чем через три месяца; к концу этого срока на вложенную сумму начисляется 3%; если вклад или проценты не снимаются, то договор автоматически продлевается на следующие три месяца и процент начисляется на всю сумму, имеющуюся на вкладе.
а) Определите доход Валентина за год в двух случаях: если он будет каждые три месяца снимать проценты и если он в течение года не будет снимать проценты.
б) Сколько процентов первоначального вклада составит годовой доход Валентина в первом случае и сколько — во втором?

а)
Доход Валентина за год рассчитывается с учётом двух вариантов — если он будет снимать проценты ежеквартально и если проценты будут капитализироваться.

Если Валентин снимает проценты каждые три месяца, то проценты не капитализируются, и доход считается как простые проценты за каждый квартал. Начальная сумма вклада равна $1200$ рублей, квартальная процентная ставка $3\% = 0,03$, количество кварталов в году $4$. Доход за год:
$1200 \cdot 0,03 \cdot 4 = 144 \, (\text{руб});$

Если Валентин не снимает проценты, то проценты капитализируются ежеквартально, и используется формула сложных процентов: $S = P \cdot (1 + r)^n — P$, где $P$ — начальная сумма, $r$ — процентная ставка за период, $n$ — количество периодов. Здесь $P = 1200$, $r = 0,03$, $n = 4$.
Доход за год:
$1200 \cdot 1,03^4 — 1200 \approx 1200 \cdot 1,1255 — 1200 \approx 1350 — 1200 \approx 150 \, (\text{руб});$

б)
В процентном соотношении от первоначального вклада доход вычисляется как отношение дохода к сумме вклада, умноженное на $100\%$.

В первом случае (снятие процентов):
$\frac{144}{1200} \cdot 100\% = 0,12 \cdot 100\% = 12\%;$

Во втором случае (капитализация процентов):
$\frac{150}{1200} \cdot 100\% = 0,125 \cdot 100\% = 12,5\%;$

а)
Доход Валентина за год необходимо рассмотреть с точки зрения двух вариантов расчёта процентов: если проценты снимаются ежеквартально и если проценты остаются на вкладе, т.е. капитализируются.

В первом случае проценты снимаются каждые три месяца, следовательно, процентная ставка применяется к исходной сумме вклада без её увеличения. Начальная сумма вклада $P = 1200$ рублей, квартальная процентная ставка $r = 3\% = 0,03$, количество кварталов в году $n = 4$. Доход за год вычисляется как сумма процентов по каждому кварталу:
$1200 \cdot 0,03 \cdot 4 = 36 \cdot 4 = 144 \, (\text{руб});$
Здесь мы подробно разбили: сначала считаем проценты за один квартал $1200 \cdot 0,03 = 36$, затем умножаем на 4 квартала, получаем 144 рубля.

Во втором случае проценты остаются на вкладе, поэтому применяется формула сложных процентов: сумма с начисленными процентами $S = P \cdot (1 + r)^n$, где $P$ — первоначальный вклад, $r$ — процентная ставка за период, $n$ — количество периодов. Здесь $P = 1200$, $r = 0,03$, $n = 4$.
Сумма на счёте через год:
$1200 \cdot 1,03^4 = 1200 \cdot 1,12550881 \approx 1350 \, (\text{руб});$
Доход за год равен приросту суммы:
$1350 — 1200 = 150 \, (\text{руб});$
Здесь подробно показано: сначала возводим $1,03$ в 4 степень, получаем $1,12550881$, затем умножаем на 1200, получаем 1350, вычитаем исходные 1200 — доход 150 рублей.

б)
В процентном соотношении доход вычисляется как отношение полученного дохода к первоначальной сумме вклада, умноженное на $100\%$, чтобы выразить в процентах.

В первом случае (снятие процентов):
$\frac{144}{1200} \cdot 100\% = 0,12 \cdot 100\% = 12\%;$
Подробно: делим доход 144 на вклад 1200, получаем 0,12, умножаем на 100%, получаем 12%.

Во втором случае (капитализация процентов):
$\frac{150}{1200} \cdot 100\% = 0,125 \cdot 100\% = 12,5\%;$
Подробно: делим доход 150 на вклад 1200, получаем 0,125, умножаем на 100%, получаем 12,5%.