ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 700 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Николай и Сергей вложили по 3000 р. в разные банки. У Николая годовой доход составляет 10%, а у Сергея — 5%. Верно ли, что:
а) доход Николая через год будет в 2 раза больше, чем доход Сергея;
б) доход Николая будет через 3 года в 2 раза больше, чем доход Сергея?

а)
Доход Николая за первый год:
$3000 \cdot 0,1 = 300 \, (\text{руб});$
Доход Сергея за первый год:
$3000 \cdot 0,05 = 150 \, (\text{руб});$
Отношение доходов:
$\frac{300}{150} = 2;$
Ответ: верно.

б)
Суммарный доход Николая через три года:
$3000 \cdot 1,1^3 — 3000 = 3000 \cdot 1,331 — 3000 = 3993 — 3000 = 993 \, (\text{руб});$
Суммарный доход Сергея через три года:
$3000 \cdot 1,05^3 — 3000 = 3000 \cdot 1,157 — 3000 = 3471 — 3000 = 471 \, (\text{руб});$
Отношение доходов:
$\frac{993}{471} \approx 2,1;$
Ответ: неверно.

а)
Доход Николая за первый год рассчитывается по формуле для процентов от суммы вклада. Начальная сумма вклада Николая равна $3000$ рублей, процентная ставка составляет $10\%$. Переведём процент в десятичную дробь: $10\% = 0,1$. Доход за первый год равен произведению суммы вклада на процентную ставку:
$3000 \cdot 0,1 = 300 \, (\text{руб});$

Доход Сергея за первый год рассчитывается аналогично. Начальная сумма вклада Сергея равна $3000$ рублей, процентная ставка составляет $5\%$. Переведём процент в десятичную дробь: $5\% = 0,05$. Доход за первый год равен произведению суммы вклада на процентную ставку:
$3000 \cdot 0,05 = 150 \, (\text{руб});$

Отношение доходов Николая и Сергея за первый год определяется делением дохода Николая на доход Сергея:
$\frac{300}{150} = 2;$
Это показывает, что доход Николая в два раза больше дохода Сергея.
Ответ: верно.

б)
Суммарный доход Николая через три года учитывает сложные проценты. Начальная сумма вклада $3000$ рублей, процентная ставка $10\%$. Для расчёта суммы на счёте через три года используется формула сложных процентов: $S = P \cdot (1 + r)^n$, где $P$ — начальная сумма, $r$ — процентная ставка в десятичной форме, $n$ — количество лет.
Считаем сумму на счёте через три года:
$3000 \cdot 1,1^3 = 3000 \cdot 1,331 = 3993 \, (\text{руб});$
Доход за три года — это разница между суммой на счёте и первоначальной суммой:
$3993 — 3000 = 993 \, (\text{руб});$

Суммарный доход Сергея через три года рассчитывается аналогично. Начальная сумма $3000$ рублей, процентная ставка $5\%$. Сумма на счёте через три года:
$3000 \cdot 1,05^3 = 3000 \cdot 1,157 = 3471 \, (\text{руб});$
Доход за три года:
$3471 — 3000 = 471 \, (\text{руб});$

Отношение доходов Николая и Сергея через три года:
$\frac{993}{471} \approx 2,1;$
Это показывает, что доход Николая чуть больше чем в два раза, а не ровно в два раза.
Ответ: неверно.