ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 697 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дмитрий взял кредит 25 000 р. на покупку мебели. При возврате кредита он, кроме взятой суммы, должен выплатить некоторый процент в зависимости от срока возврата долга. Ниже приводен расчёт, показывающий, сколько Дмитрий должен вернуть в зависимости от того, через какое время он сможет это сделать:
через 1 год — 27 500 р.; через 3 года — 32 500 р.;
через 2 года — 30 000 р.; через 4 года — 35 000 р.
На каких условиях ему предоставлен кредит — насчитываются простые или сложные проценты? Какова процентная ставка кредита?

1) Разность сумм между соседними годами постоянна, значит проценты всегда насчитываются от первоначальной суммы кредита, следовательно в задаче представлены простые проценты:
$27 \, 500 — 25 \, 000 = 2 \, 500;$
$30 \, 000 — 27 \, 500 = 2 \, 500;$
$32 \, 500 — 30 \, 000 = 2 \, 500;$
$35 \, 000 — 32 \, 500 = 2 \, 500;$

2) Процентная ставка кредита:
$\frac{2 \, 500}{25 \, 000} \cdot 100\% = 0,1 \cdot 100\% = 10\%;$

Ответ: простые; $10\%$.

1) Разность сумм между соседними годами постоянна, это означает, что каждый год начисляется одинаковая сумма процентов, независимо от остатка основного долга. Следовательно, проценты рассчитываются от первоначальной суммы кредита, а не от увеличивающейся суммы с учётом предыдущих начислений, что и определяет вид процентов как простые. Вычислим разность сумм между каждым годом для проверки:

Разность между суммой на конец первого года и первоначальной суммой:
$27 \, 500 — 25 \, 000 = 2 \, 500;$
Разность между суммой на конец второго года и предыдущей суммой:
$30 \, 000 — 27 \, 500 = 2 \, 500;$
Разность между суммой на конец третьего года и предыдущей суммой:
$32 \, 500 — 30 \, 000 = 2 \, 500;$
Разность между суммой на конец четвертого года и предыдущей суммой:
$35 \, 000 — 32 \, 500 = 2 \, 500;$

Эти расчёты подтверждают, что ежегодное начисление процентов одинаково и составляет $2 \, 500$ рублей, что соответствует характеристике простых процентов.

2) Процентная ставка кредита определяется как отношение ежегодного начисленного процента к первоначальной сумме кредита, выраженное в процентах. Рассчитаем её:

$\frac{2 \, 500}{25 \, 000} \cdot 100\% = 0,1 \cdot 100\% = 10\%;$

Это показывает, что годовая процентная ставка составляет $10\%$, и каждый год сумма процентов равна $2 \, 500$ рублям, без начислений на уже накопленные проценты.

Ответ: простые; $10\%$.