ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 696 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Андрей готовился к словарному диктанту по английскому языку, назначенному на понедельник. В воскресенье ночью он выучил 80 слов. Известно, что без повторения Андрей будет ежедневно забывать примерно 5% выученных слов. Сколько слов будет помнить Андрей, если диктант отложат на неделю и он не будет повторять выученные слова?

1) Количество слов, которые будет помнить Андрей через $n$ дней:
$a_1 = 80$ и $d = -80 \cdot 0,05 = -4$;
$a_n = a_1 + d(n — 1) = 80 + (-4)(n — 1) = 80 — 4n + 4 = 84 — 4n$;

2) Количество слов, которые он будет помнить через неделю:
$a_7 = 84 — 4 \cdot 7 = 84 — 28 = 56$;

Ответ: $56$ слов.

1) Количество слов, которые будет помнить Андрей через $n$ дней:
Сначала определяем первый член арифметической прогрессии $a_1 = 80$, это количество слов, которые Андрей запомнил сразу после изучения.
Разность арифметической прогрессии $d$ определяется как ежедневное уменьшение количества запомненных слов на 5 % от первоначального числа:
$d = -80 \cdot 0,05 = -4$.
Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n — 1)$.
Подставляем значения:
$a_n = 80 + (-4)(n — 1) = 80 — 4(n — 1) = 80 — 4n + 4 = 84 — 4n$.
Это выражение показывает, что каждый день количество слов уменьшается на 4 по сравнению с предыдущим днём, начиная с 84 при подстановке формулы.

2) Количество слов, которые он будет помнить через неделю (7 дней):
Используем формулу $a_n = 84 — 4n$, подставляя $n = 7$:
$a_7 = 84 — 4 \cdot 7 = 84 — 28 = 56$.
Таким образом, через неделю Андрей будет помнить 56 слов.

Ответ: $56$ слов.