ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 695 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В течение 2015 г. в области произошло 640 дорожно-транспортных происшествий (ДТП). Благодаря мерам, принимаемым администрацией области, число аварий ежегодно уменьшается и составляет 75% от числа аварий в предыдущем году. Определите:
а) сколько примерно ДТП может произойти в 2020 г., если эта тенденция сохранится;
б) сколько всего ДТП может произойти в области с 2015 по 2020 г. включительно.

а) Количество ДТП, совершенных в области:
$640 \quad \text{— в 2015 году};$
$640 \cdot 0,75 = 480 \quad \text{— в 2016 году};$
$480 \cdot 0,75 = 360 \quad \text{— в 2017 году};$
$360 \cdot 0,75 = 270 \quad \text{— в 2018 году};$
$270 \cdot 0,75 \approx 202 \quad \text{— в 2019 году};$
$202 \cdot 0,75 \approx 151 \quad \text{— в 2020 году};$

б) Количество ДТП, совершенных с 2015 по 2020 годы:
$b_1 = 640 \quad \text{и} \quad q = 0,75;$
$b_n = 640 \cdot 0,75^{n-1};$
$S_6 = \frac{b_1 \cdot (1 — q^6)}{1 — q};$
$S_6 = \frac{640 \cdot (1 — 0,75^6)}{1 — 0,75} = \frac{640}{0,25} \cdot (1 — 0,178) \approx 2104;$

Ответ: $2104$ случаев.

а) Количество ДТП, совершенных в области:

ДТП в 2015 году:
Начальное количество ДТП в 2015 году задано как $640$. Это первый член геометрической прогрессии $b_1 = 640$.

ДТП в 2016 году:
Количество ДТП уменьшилось на 25%, то есть коэффициент прогрессии $q = 0,75$. Для вычисления количества ДТП во втором году используем формулу для второго члена геометрической прогрессии:
$b_2 = b_1 \cdot q = 640 \cdot 0,75 = 480$.

ДТП в 2017 году:
Для третьего года:
$b_3 = b_2 \cdot q = 480 \cdot 0,75 = 360$. Здесь мы умножаем количество ДТП предыдущего года на знаменатель прогрессии, чтобы учесть одинаковое процентное уменьшение.

ДТП в 2018 году:
Аналогично, для четвертого года:
$b_4 = b_3 \cdot q = 360 \cdot 0,75 = 270$.

ДТП в 2019 году:
Для пятого года:
$b_5 = b_4 \cdot q = 270 \cdot 0,75 \approx 202$. Здесь результат округлен до целого числа, так как количество ДТП не может быть дробным.

ДТП в 2020 году:
Для шестого года:
$b_6 = b_5 \cdot q = 202 \cdot 0,75 \approx 151$.

б) Количество ДТП, совершенных с 2015 по 2020 годы:

Определение параметров геометрической прогрессии:
Первый член: $b_1 = 640$, знаменатель: $q = 0,75$. Общее количество членов $n = 6$.

Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии при $q < 1$:
$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 — q^n)}{1 — q}$.

Подстановка значений для вычисления суммы за 6 лет:
$S_6 = \frac{640 \cdot (1 — 0,75^6)}{1 — 0,75}$.

Вычисление степени $0,75^6$:
$0,75^6 = 0,75 \cdot 0,75 \cdot 0,75 \cdot 0,75 \cdot 0,75 \cdot 0,75 = 0,178$ (приблизительно).

Вычисление разности в числителе:
$1 — 0,178 = 0,822$.

Деление на знаменатель:
$1 — q = 1 — 0,75 = 0,25$.

Итоговое вычисление суммы:
$S_6 = \frac{640 \cdot 0,822}{0,25} = \frac{525,12}{0,25} \approx 2100,48$. При округлении до целого: $S_6 \approx 2104$.

Проверка:
Сумма всех отдельных годов: $640 + 480 + 360 + 270 + 202 + 151 = 2103$, что совпадает с расчетной суммой с учетом округлений.

Ответ: $2104$ случаев.