ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 694 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Новое ателье в первый год своей деятельности получило прибыль 400 тыс. р., а в течение следующих пяти лет его прибыль возрастала примерно на 50% в год.
а) Какую прибыль получило ателье за пятый год своей деятельности?
б) Какую прибыль получило ателье за все пять лет?
в) Какова была его среднегодовая прибыль?

Прибыль ателье:
$400 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за первый год};$
$400 \cdot 1,5 = 600 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за второй год};$
$600 \cdot 1,5 = 900 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за третий год};$
$900 \cdot 1,5 = 1350 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за четвертый год};$
$1350 \cdot 1,5 = 2025 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за пятый год};$
Ответ: $2 \, 025 \, 000$ рублей.

б) Прибыль ателье за все пять лет:
$b_1 = 400 \quad \text{и} \quad q = 150\% = \frac{150}{100} = 1,5;$
$b_n = 400 \cdot 1,5^{n-1};$
$S_5 = \frac{b_1 \cdot (q^5 — 1)}{q — 1};$
$S_5 = \frac{400 \cdot (1,5^5 — 1)}{1,5 — 1} = \frac{400}{0,5} \cdot (7,59375 — 1) = 5275 \, (\text{тыс. руб.});$
Ответ: $5 \, 275 \, 000$ рублей.

в) Среднегодовая прибыль ателье:
$S_5 = \frac{5275}{5} = 1055 \, (\text{тыс. руб.});$
Ответ: $1 \, 055 \, 000$ рублей.

Прибыль ателье за каждый год рассчитывается как последовательность геометрической прогрессии, где каждый следующий член увеличивается на 50% по сравнению с предыдущим, то есть знаменатель прогрессии $q = 1,5$.

а) Расчет прибыли по годам:

За первый год прибыль известна сразу:
$b_1 = 400 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за первый год};$

Для второго года прибыль увеличивается на 50% относительно предыдущего года:
$b_2 = b_1 \cdot q = 400 \cdot 1,5 = 600 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за второй год};$

Для третьего года снова увеличиваем на 50% от второй прибыли:
$b_3 = b_2 \cdot q = 600 \cdot 1,5 = 900 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за третий год};$

Для четвертого года:
$b_4 = b_3 \cdot q = 900 \cdot 1,5 = 1350 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за четвертый год};$

Для пятого года:
$b_5 = b_4 \cdot q = 1350 \cdot 1,5 = 2025 \, (\text{тыс. руб.}) — \text{за пятый год};$

Таким образом, прибыль ателье за пятый год составит $2 \, 025 \, 000$ рублей.

б) Суммарная прибыль за пять лет с использованием формулы суммы геометрической прогрессии:

Начальный член:
$b_1 = 400 \, (\text{тыс. руб.})$

Знаменатель прогрессии:
$q = 150\% = \frac{150}{100} = 1,5$

Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n — 1)}{q — 1}$

Подставляем $n = 5$:
$S_5 = \frac{400 \cdot (1,5^5 — 1)}{1,5 — 1} = \frac{400 \cdot (7,59375 — 1)}{0,5} = \frac{400 \cdot 6,59375}{0,5}$

Считаем:
$400 \cdot 6,59375 = 2637,5$
Делим на $0,5$:
$2637,5 / 0,5 = 5275 \, (\text{тыс. руб.})$

Итого суммарная прибыль за пять лет: $5 \, 275 \, 000$ рублей.

в) Среднегодовая прибыль ателье:

Среднегодовая прибыль определяется как среднее арифметическое от суммы прибыли за пять лет:
$\text{Среднегодовая прибыль} = \frac{S_5}{5} = \frac{5275}{5} = 1055 \, (\text{тыс. руб.})$

Итак, среднегодовая прибыль составляет $1 \, 055 \, 000$ рублей.