ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 693 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Ольга вложила в банк 2000 р. под 10% годовых на 4 года. Определите:
а) какая сумма будет на счёте в конце каждого года;
б) чему будет равен годовой доход Ольги за каждый год из этих четырёх лет;
в) на сколько годовой доход за второй год больше дохода за первый; доход за третий год больше дохода за второй и т. д.

Сумма, которая будет на счете:

$2000 \cdot 1,1 = 2200 \, (\text{руб}) — \text{через 1 год};$

$2200 \cdot 1,1 = 2420 \, (\text{руб}) — \text{через 2 года};$

$2420 \cdot 1,1 = 2662 \, (\text{руб}) — \text{через 3 года};$

$2662 \cdot 1,1 = 2928,2 \, (\text{руб}) — \text{через 4 года};$

б) Годовой доход Оли:

$2200 — 2000 = 200 \, (\text{руб}) — \text{за первый год};$

$2420 — 2200 = 220 \, (\text{руб}) — \text{за второй год};$

$2662 — 2420 = 242 \, (\text{руб}) — \text{за третий год};$

$2928,2 — 2662 = 266,2 \, (\text{руб}) — \text{за четвертый год};$

в) Разность годовых доходов за второй и за первый годы:

$220 — 200 = 20 \, (\text{руб});$

Разность годовых доходов за третий и за второй годы:

$242 — 220 = 22 \, (\text{руб});$

Разность годовых доходов за четвертый и за третий годы:

$266,2 — 242 = 24,2 \, (\text{руб});$

Сумма, которая будет на счете вычисляется методом поэтапного применения годовой процентной ставки 10 % к сумме предыдущего года, с подробным разбором:

а) Определение итоговой суммы на счете после каждого года:

1) Через 1 год: первоначальная сумма вклада $2000$ руб., годовая процентная ставка $10\%$ соответствует коэффициенту $1,1$. Умножаем сумму на коэффициент:
$2000 \cdot 1,1 = 2200 \, (\text{руб}) — \text{через 1 год};$
Здесь произведение показывает увеличение капитала на 10 %: $2200 — 2000 = 200$ руб. — это доход за первый год.

2) Через 2 года: используем сумму после первого года $2200$ руб., снова увеличиваем на 10 %:
$2200 \cdot 1,1 = 2420 \, (\text{руб}) — \text{через 2 года};$
Доход второго года: $2420 — 2200 = 220$ руб.

3) Через 3 года: применяем 10 % к сумме предыдущего года $2420$ руб.:
$2420 \cdot 1,1 = 2662 \, (\text{руб}) — \text{через 3 года};$
Доход третьего года: $2662 — 2420 = 242$ руб.

4) Через 4 года: увеличиваем сумму после третьего года $2662$ руб. на 10 %:
$2662 \cdot 1,1 = 2928,2 \, (\text{руб}) — \text{через 4 года};$
Доход четвертого года: $2928,2 — 2662 = 266,2$ руб.

б) Годовой доход по каждому году:

Первый год:
$2200 — 2000 = 200 \, (\text{руб}) — \text{за первый год};$

Второй год:
$2420 — 2200 = 220 \, (\text{руб}) — \text{за второй год};$

Третий год:
$2662 — 2420 = 242 \, (\text{руб}) — \text{за третий год};$

Четвертый год:
$2928,2 — 2662 = 266,2 \, (\text{руб}) — \text{за четвертый год};$

в) Разность годовых доходов по годам:

Разность второго и первого года:
$220 — 200 = 20 \, (\text{руб});$

Разность третьего и второго года:
$242 — 220 = 22 \, (\text{руб});$

Разность четвертого и третьего года:
$266,2 — 242 = 24,2 \, (\text{руб});$

В результате видно, как доход растет неравномерно из-за сложного процента, увеличиваясь каждый год на величину, пропорциональную текущему капиталу.