ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 692 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Виктор внес на несколько лет 5000 р. на счет, по которому начисляется $18\%$ годовых. Вычислите:

а) каким будет доход по вкладу за первый год;
б) каким будет доход по вкладу за пятый год.

Разберите решение, представленное ниже, и примените аналогичные рассуждения для ответа на вопрос «б».

Вычислить доход по вкладу, например, за третий год можно двумя способами.

1-й способ. Сначала определим, сколько будет на его счете через два года:

$$5000 \cdot 1,18^2 = 6962 \, (\text{р.});$$

Теперь найдем доход, который он получит от этой суммы в следующем году:

$$6962 \cdot 0,18 = 1253,16 \, (\text{р.});$$

2-й способ. Определим, сколько будет на его счете через 2 года и через 3 года, и найдем разницу:

$$5000\cdot 1,{18}^2=6962(\text{р.}),$$

$$5000 \cdot 1,18^2 = 6962 \, (\text{р.}),$$ $$5000\cdot 1,{18}^3=8215,16(\text{р.}),$$

$$5000 \cdot 1,18^3 = 8215,16 \, (\text{р.}),$$ $$8215,16 — 6962 = 1253,16 \, (\text{р.}).$$

а) Доход по вкладу за первый год:

$$5000 \cdot 18\% = 5000 \cdot 0,18 = 900 \, (\text{руб});$$

б) Доход по вкладу за пятый год:

Первый способ:

1) Сумма на счете через четыре года:

$$5000 \cdot 1,18^4 \approx 5000 \cdot 1,9387 \approx 9693,5 \, (\text{руб});$$

2) Доход от этой суммы в пятом году:

$$9693,5 \cdot 0,18 \approx 1744,83 \, (\text{руб});$$

Второй способ:

1) Сумма на счете через четыре года:

$$5000 \cdot 1,18^4 \approx 5000 \cdot 1,9387 \approx 9693,5 \, (\text{руб});$$

2) Сумма на вкладе через пять лет:

$$5000 \cdot 1,18^5 \approx 5000 \cdot 2,2877 = 11 \, 438,5 \, (\text{руб});$$

3) Найдем разность:

$$11 \, 438,5 — 9693,5 = 1745 \, (\text{руб});$$

Ответ: $\approx 11 \, 438,5$ рублей.

а) Доход по вкладу за первый год:

Начальная сумма на счете составляет $5000$ рублей. Каждый год начисляется $18\%$, то есть на сумму начисляется $0,18$ от текущей суммы. Для расчета дохода за первый год, умножаем начальную сумму на процент:

$$5000 \cdot 0,18 = 900 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, доход по вкладу за первый год составит $900$ рублей.

б) Доход по вкладу за пятый год:

Первый способ:

Через 4 года сумма на счете будет составлять:

$$5000 \cdot 1,18^4.$$

Чтобы вычислить это, сначала вычислим $1,18^4$. Для этого возводим $1,18$ в степень 4:

$$1,18^4 \approx 1,9387.$$

Теперь умножим $5000$ на $1,9387$:

$$5000 \cdot 1,9387 \approx 9693,5 \, (\text{руб}).$$

Это будет сумма на счете через 4 года.

Далее, чтобы найти доход, который будет получен в пятом году, необходимо рассчитать 18% от суммы на счете через 4 года:

$$9693,5 \cdot 0,18 = 1744,83 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, доход по вкладу за пятый год составит $1744,83$ рубля.

Второй способ:

Сначала вычислим сумму на счете через 4 года, как и в первом способе:

$$5000 \cdot 1,18^4 \approx 9693,5 \, (\text{руб}).$$

Теперь вычислим сумму на счете через 5 лет, умножив $5000$ на $1,18^5$:

$$1,18^5 \approx 2,2877.$$

Умножаем:

$$5000 \cdot 2,2877 = 11 \, 438,5 \, (\text{руб}).$$

Чтобы найти доход за пятый год, нужно вычесть сумму на счете через 4 года из суммы через 5 лет:

$$11 \, 438,5 — 9693,5 = 1745 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, доход за пятый год будет составлять $1745$ рублей.

Ответ: $11 \, 438,5$ рублей.