ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 691 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В банк внесён вклад в размере 500 р. Выясните, через сколько лет вклад удвоится, если банк выплачивает: 8% годовых; 10%; 16%. (Воспользуйтесь калькулятором.)

1) Если банк выплачивает $8\%$ годовых:

$$b_n=500+500\cdot 0,{08}^n=500\cdot 1,{08}^n;$$

$$b_n = 500 + 500 \cdot 0,08^n = 500 \cdot 1,08^n;$$ $$500\cdot 1,{08}^n=2\cdot 500;$$

$$500 \cdot 1,08^n = 2 \cdot 500;$$ $$1,{08}^n=2;$$

$$1,08^n = 2;$$ $$1,{08}^9\approx 1,99<2\text{и}1,{08}^{10}\approx 2,15>2;$$

$$1,08^9 \approx 1,99 < 2 \quad \text{и} \quad 1,08^{10} \approx 2,15 > 2;$$ $$n = 10;$$

Ответ: через десять лет.

2) Если банк выплачивает $10\%$ годовых:

$$b_n=500+500\cdot 0,1^n=500\cdot 1,1^n;$$

$$b_n = 500 + 500 \cdot 0,1^n = 500 \cdot 1,1^n;$$ $$500\cdot 1,1^n=2\cdot 500;$$

$$500 \cdot 1,1^n = 2 \cdot 500;$$ $$1,1^n=2;$$

$$1,1^n = 2;$$ $$1,1^7\approx 1,94<2\text{и}1,1^8\approx 2,14>2;$$

$$1,1^7 \approx 1,94 < 2 \quad \text{и} \quad 1,1^8 \approx 2,14 > 2;$$ $$n = 8;$$

Ответ: через восемь лет.

3) Если банк выплачивает $16\%$ годовых:

$$b_n=500+500\cdot 0,{16}^n=500\cdot 1,{16}^n;$$

$$b_n = 500 + 500 \cdot 0,16^n = 500 \cdot 1,16^n;$$ $$500\cdot 1,{16}^n=2\cdot 500;$$

$$500 \cdot 1,16^n = 2 \cdot 500;$$ $$1,{16}^n=2;$$

$$1,16^n = 2;$$ $$1,{16}^4\approx 1,81<2\text{и}1,{16}^5\approx 2,1>2;$$

$$1,16^4 \approx 1,81 < 2 \quad \text{и} \quad 1,16^5 \approx 2,1 > 2;$$ $$n = 5;$$

Ответ: через пять лет.

1) Если банк выплачивает $8\%$ годовых:
Начальная сумма на счете составляет $500$ рублей. После первого года на эту сумму начисляется $8\%$, то есть $0,08$ от $500$. Для вычисления суммы через 1 год, используем формулу:

$$b_n = 500 \cdot 1,08^n.$$

Для нахождения $n$-го года, когда сумма на счете удвоится, ставим $b_n = 2 \cdot 500 = 1000$. Подставляем это значение в формулу:

$$500 \cdot 1,08^n = 1000.$$

Упрощаем уравнение:

$$1,08^n = 2.$$

Для нахождения $n$, вычисляем степень, при которой $1,08^n \approx 2$. Применяем логарифм:

$$n = \frac{\log 2}{\log 1,08}.$$

После вычислений:

$$1,08^9 \approx 1,99 < 2 \quad \text{и} \quad 1,08^{10} \approx 2,15 > 2.$$

Таким образом, $n = 10$.

Ответ: через 10 лет.

2) Если банк выплачивает $10\%$ годовых:
Начальная сумма на счете составляет $500$ рублей. Каждый год начисляется $10\%$, что эквивалентно умножению на $1,1$. Формула для нахождения суммы через $n$ лет:

$$b_n = 500 \cdot 1,1^n.$$

Для того чтобы сумма удвоилась, ставим $b_n = 1000$. Получаем:

$$500 \cdot 1,1^n = 1000.$$

Упрощаем уравнение:

$$1,1^n = 2.$$

Для нахождения $n$, используем логарифм:

$$n = \frac{\log 2}{\log 1,1}.$$

После вычислений:

$$1,1^7 \approx 1,94 < 2 \quad \text{и} \quad 1,1^8 \approx 2,14 > 2.$$

Таким образом, $n = 8$.

Ответ: через 8 лет.

3) Если банк выплачивает $16\%$ годовых:
Начальная сумма на счете составляет $500$ рублей. Каждый год начисляется $16\%$, что эквивалентно умножению на $1,16$. Формула для нахождения суммы через $n$ лет:

$$b_n = 500 \cdot 1,16^n.$$

Для того чтобы сумма удвоилась, ставим $b_n = 1000$. Получаем:

$$500 \cdot 1,16^n = 1000.$$

Упрощаем уравнение:

$$1,16^n = 2.$$

Для нахождения $n$, используем логарифм:

$$n = \frac{\log 2}{\log 1,16}.$$

После вычислений:

$$1,16^4 \approx 1,81 < 2 \quad \text{и} \quad 1,16^5 \approx 2,1 > 2.$$

Таким образом, $n = 5$.

Ответ: через 5 лет.