ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 690 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому равен 12%.
а) Какая сумма будет находиться на счёте: через 1 год; через 2 года; через 5 лет?
б) Через сколько лет сумма на счёте превзойдёт удвоенный начальный вклад? Получите ответ на этот вопрос, последовательно вычисляя суммы вклада по годам.
в) Запишите формулу для вычисления количества денег на счёте через n лет.

а) Сумма, которая будет находиться на счете:

$$2000+2000\cdot 0,12=2000\cdot 1,12=2240(\text{руб})-\text{через 1 год};$$

$$2000 + 2000 \cdot 0,12 = 2000 \cdot 1,12 = 2240 \, (\text{руб}) — \text{через 1 год};$$ $$2240+2240\cdot 0,12=2240\cdot 1,12=2508,8(\text{руб})-\text{через 2 года};$$

$$2240 + 2240 \cdot 0,12 = 2240 \cdot 1,12 = 2508,8 \, (\text{руб}) — \text{через 2 года};$$ $$2508,8+2508,8\cdot 0,12=2508,8\cdot 1,12=2809,85(\text{руб})-\text{через 3 года};$$

$$2508,8 + 2508,8 \cdot 0,12 = 2508,8 \cdot 1,12 = 2809,85 \, (\text{руб}) — \text{через 3 года};$$ $$2809,85+2809,85\cdot 0,12=2809,85\cdot 1,12=3147,03(\text{руб})-\text{через 4 года};$$

$$2809,85 + 2809,85 \cdot 0,12 = 2809,85 \cdot 1,12 = 3147,03 \, (\text{руб}) — \text{через 4 года};$$ $$3147,03 + 3147,03 \cdot 0,12 = 3147,03 \cdot 1,12 = 3524,67 \, (\text{руб}) — \text{через 5 лет};$$

б) Сумма на счете превысит удвоенный начальный вклад:

$$3524,67+3524,67\cdot 0,12=3524,67\cdot 1,12=3947,63(\text{руб})-\text{через 6 лет};$$

$$3524,67 + 3524,67 \cdot 0,12 = 3524,67 \cdot 1,12 = 3947,63 \, (\text{руб}) — \text{через 6 лет};$$ $$3947,63 + 3947,63 \cdot 0,12 = 3947,63 \cdot 1,12 = 4421,34 \, (\text{руб}) — \text{через 7 лет};$$

Ответ: через семь лет.

в) Сумма на счете через $n$ лет:

$$2000 \cdot 1,12^n;$$

а) Сумма, которая будет находиться на счете:

Начальная сумма составляет $2000$ рублей. Каждый год на эту сумму начисляется 12% от её текущего значения. Для первого года, сумма на счете будет увеличиваться на $12\%$ от $2000$. Мы можем выразить это как:

$$2000 + 2000 \cdot 0,12 = 2000 \cdot 1,12 = 2240 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 1 год сумма на счете составит $2240$ рублей.

На следующий год (через 2 года), сумма на счете будет увеличиваться уже от $2240$ рублей. Таким образом, на второй год сумма увеличится на $12\%$ от $2240$. Расчет будет следующим:

$$2240 + 2240 \cdot 0,12 = 2240 \cdot 1,12 = 2508,8 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 2 года сумма на счете составит $2508,8$ рублей.

Через 3 года сумма на счете будет увеличиваться уже от $2508,8$ рублей. Начислим $12\%$ от этой суммы:

$$2508,8 + 2508,8 \cdot 0,12 = 2508,8 \cdot 1,12 = 2809,85 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 3 года сумма на счете составит $2809,85$ рублей.

Через 4 года сумма на счете будет увеличиваться от $2809,85$ рублей. Начислим $12\%$ от этой суммы:

$$2809,85 + 2809,85 \cdot 0,12 = 2809,85 \cdot 1,12 = 3147,03 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 4 года сумма на счете составит $3147,03$ рублей.

Через 5 лет сумма на счете будет увеличиваться от $3147,03$ рублей. Начислим $12\%$ от этой суммы:

$$3147,03 + 3147,03 \cdot 0,12 = 3147,03 \cdot 1,12 = 3524,67 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 5 лет сумма на счете составит $3524,67$ рублей.

б) Сумма на счете превысит удвоенный начальный вклад:

Нам нужно найти, когда сумма на счете станет больше чем $2 \cdot 2000 = 4000$ рублей. Для этого составим неравенство:

$$3524,67 + 3524,67 \cdot 0,12 = 3524,67 \cdot 1,12 = 3947,63 \, (\text{руб}) — \text{через 6 лет}.$$

Через 7 лет сумма будет следующей:

$$3947,63 + 3947,63 \cdot 0,12 = 3947,63 \cdot 1,12 = 4421,34 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 7 лет сумма на счете превысит 4000 рублей и составит $4421,34$ рубля.

Ответ: через 7 лет.

в) Сумма на счете через $n$ лет:
Для того чтобы выразить сумму на счете через $n$ лет, применим общую формулу для начисления процентов:

$$2000 \cdot 1,12^n.$$

Эта формула показывает, что сумма на счете зависит от начальной суммы $2000$ рублей и увеличивается каждый год на $12\%$, что эквивалентно умножению на $1,12$ каждый год.