ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 689 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Клиент банка внёс 1500 р. на вклад с годовым доходом 5%. Если никакие суммы со счёта не снимаются и никаких дополнительных вложений не делается, то сколько денег будет на счетё через: 1 год; 2 года; 3 года; 4 года? Запишите формулу для вычисления количества денег па счёте через n лет. Подсказка. Не забудьте, что начисляются сложные проценты.

1) Сумма на счете составляет:

$$1500+1500\cdot 0,05=1500\cdot (1+0,05)=1575(\text{руб})-\text{через 1 год};$$

$$1500 + 1500 \cdot 0,05 = 1500 \cdot (1 + 0,05) = 1575 \, (\text{руб}) — \text{через 1 год};$$ $$1575+1575\cdot 0,05=1575\cdot (1+0,05)=1653,75(\text{руб})-\text{через 2 года};$$

$$1575 + 1575 \cdot 0,05 = 1575 \cdot (1 + 0,05) = 1653,75 \, (\text{руб}) — \text{через 2 года};$$ $$1653,75+1653,75\cdot 0,05=1653,75\cdot 1,05\approx 1736,43(\text{руб})-\text{через 3 года};$$

$$1653,75 + 1653,75 \cdot 0,05 = 1653,75 \cdot 1,05 \approx 1736,43 \, (\text{руб}) — \text{через 3 года};$$ $$1736,43 + 1736,43 \cdot 0,05 = 1736,43 \cdot 1,05 \approx 1823,25 \, (\text{руб}) — \text{через 4 года};$$

2) Значит, сумма на счете через $n$ лет:

$$1500 \cdot 1,05^n;$$

1) Сумма на счете составляет:
Начальная сумма на счете составляет 1500 рублей. За 1 год начисляется 5% от этой суммы. Для нахождения итоговой суммы, сначала вычисляем 5% от 1500:

$$1500 \cdot 0,05 = 75.$$

Теперь прибавим эту сумму к исходной:

$$1500 + 75 = 1575 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 1 год сумма на счете составит 1575 рублей.

Через 2 года, сумма на счете будет увеличиваться уже от 1575 рублей. Снова начисляется 5% от текущей суммы:

$$1575 \cdot 0,05 = 78,75.$$

Прибавим эту сумму к исходной:

$$1575 + 78,75 = 1653,75 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 2 года сумма на счете составит 1653,75 рубля.

Через 3 года, сумма на счете будет увеличиваться уже от 1653,75 рублей. Начислим 5% от этой суммы:

$$1653,75 \cdot 0,05 = 82,6875.$$

Прибавим эту сумму к текущей:

$$1653,75 + 82,6875 = 1736,4375 \approx 1736,43 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 3 года сумма на счете составит 1736,43 рубля.

Через 4 года, сумма на счете будет увеличиваться от 1736,43 рубля. Начислим 5% от этой суммы:

$$1736,43 \cdot 0,05 = 86,8215.$$

Прибавим эту сумму к текущей:

$$1736,43 + 86,8215 = 1823,2515 \approx 1823,25 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 4 года сумма на счете составит 1823,25 рубля.

2) Общая формула для суммы на счете через $n$ лет будет выглядеть так:

$$\text{Сумма через } n \text{ лет} = 1500 \cdot 1,05^n.$$

Здесь $1,05^n$ учитывает ежегодное увеличение на 5% от текущей суммы.