ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 688 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В сентябре семья Савельевых заплатила 240 р. за школьные завтраки. В дальнейшем плата за завтраки ежемесячно увеличивалась на 2% от суммы, внесённой в сентябре.
а) Сколько заплатили Савельевы за завтраки в декабре?
б) Сколько всего заплатили за завтраки с сентября по декабрь?

а) В сентябре семья Савельевых заплатила 240 р. за школьные завтраки. В дальнейшем плата за завтраки ежемесячно увеличивалась на 2% от суммы, внесённой в сентябре.
а) Сколько заплатили Савельевы за завтраки в декабре?
б) Сколько всего заплатили за завтраки с сентября по декабрь?Плата Савельевых за завтраки в декабре (через 3 месяца):

$$240 + 3 \cdot 0,02 \cdot 240 = 240 + 14,4 = 254,4 \, (\text{руб});$$

б) Общая сумма выплат с сентября по декабрь (4 месяца):
$a_1 = 240$ и $a_4 = 254,4$;

$$S_4 = \frac{a_1 + a_4}{2} \cdot 4 = (240 + 254,4) \cdot 2 = 494,4 \cdot 2 = 988,8 \, (\text{руб});$$

Ответ: 988,8 рублей.

а) Плата Савельевых за завтраки в декабре (через 3 месяца):

Начальная плата составляет $240$ рублей. Далее плата увеличивается каждый месяц на $2\%$. Для вычисления увеличенной платы через 3 месяца необходимо учесть, что каждый месяц плата увеличивается на $2\%$. Это можно выразить как:

$$\text{Новая плата} = 240 + 3 \cdot 0,02 \cdot 240.$$

Сначала вычислим $0,02 \cdot 240$, что даст $4,8$ рублей — это увеличение платы за 1 месяц.

Умножим это увеличение на 3 месяца:

$$3 \cdot 4,8 = 14,4.$$

Добавим это увеличение к первоначальной плате:

$$240 + 14,4 = 254,4 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, плата Савельевых за завтраки в декабре составляет 254,4 рубля.

Общая сумма выплат с сентября по декабрь (4 месяца):

Для расчета общей суммы выплат с сентября по декабрь мы воспользуемся формулой суммы для арифметической прогрессии, где $a_1$ — это первая плата, $a_4$ — это последняя плата, а $n = 4$ — количество месяцев:

$$S_4 = \frac{a_1 + a_4}{2} \cdot 4.$$

Подставим известные значения:

$$a_1 = 240, \quad a_4 = 254,4.$$

Получаем:

$$S_4 = \frac{240 + 254,4}{2} \cdot 4.$$

Сначала сложим $240$ и $254,4$, что даст:

$$240 + 254,4 = 494,4.$$

Затем разделим на 2:

$$\frac{494,4}{2} = 247,2.$$

Умножим на 4:

$$S_4 = 247,2 \cdot 4 = 988,8 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, общая сумма выплат с сентября по декабрь составляет 988,8 рубля.

Ответ: 988,8 рублей.