ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 687 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Цена нового автомобиля 360 000 р. При нормальных условиях эксплуатации его продажная стоимость с каждым годом уменьшается на 8% от первоначальной цены.
а) За сколько рублей сможет продать автомобиль его владелец через 5 лет эксплуатации? через n лет эксплуатации?
б) Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 150 000 р.? Чему будет равна эта стоимость?

а) Стоимость автомобиля через 5 лет эксплуатации:

$$360 \, 000 — 5 \cdot 0,08 \cdot 360 \, 000 = 360 \, 000 — 144 \, 000 = 216 \, 000 \, (\text{руб});$$

Стоимость автомобиля через $n$ лет эксплуатации:

$$360 \, 000 — n \cdot 0,08 \cdot 360 \, 000 = 360 \, 000 \cdot (1 — 0,08n) \, (\text{руб});$$

б) Стоимость автомобиля станет меньше 150 000 руб:

$$360000-n\cdot 0,08\cdot 360000<150000;$$

$$360 \, 000 — n \cdot 0,08 \cdot 360 \, 000 < 150 \, 000;$$ $$360000-150000<28800\cdot n;$$

$$360 \, 000 — 150 \, 000 < 28 \, 800 \cdot n;$$ $$\frac{210000}{28800}<n;$$

$$\frac{210 \, 000}{28 \, 800} < n;$$ $$n > 7,29, \text{ то есть } n = 8;$$

При этом она будет равна:

$$360 \, 000 — 8 \cdot 0,08 \cdot 360 \, 000 = 360 \, 000 — 230 \, 400 = 129 \, 600 \, (\text{руб});$$

Ответ: через 8 лет; 129 600 рублей.

а) Стоимость автомобиля через 5 лет эксплуатации:

Стоимость автомобиля с учетом амортизации (ежегодное снижение стоимости на 8%) через 5 лет вычисляется по формуле:

$$\text{Стоимость через 5 лет} = 360 \, 000 — 5 \cdot 0,08 \cdot 360 \, 000.$$

В данном случае $0,08 \cdot 360 \, 000 = 28 \, 800$, что означает ежегодную потерю стоимости автомобиля. Умножаем на 5 лет:

$$5 \cdot 28 \, 800 = 144 \, 000.$$

Затем вычитаем эту сумму из начальной стоимости:

$$360 \, 000 — 144 \, 000 = 216 \, 000 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, стоимость автомобиля через 5 лет эксплуатации составляет 216 000 рублей.

Стоимость автомобиля через $n$ лет эксплуатации:

Для нахождения стоимости автомобиля через $n$ лет, применим общую формулу амортизации:

$$\text{Стоимость через } n \text{ лет} = 360 \, 000 — n \cdot 0,08 \cdot 360 \, 000 = 360 \, 000 \cdot (1 — 0,08n).$$

Эта формула учитывает ежегодную потерю стоимости, где $0,08n$ — это общее снижение стоимости за $n$ лет, и результат умножается на начальную стоимость.

б) Стоимость автомобиля станет меньше 150 000 руб:

Для того чтобы стоимость автомобиля стала меньше 150 000 рублей, составим неравенство:

$$360 \, 000 — n \cdot 0,08 \cdot 360 \, 000 < 150 \, 000.$$

Упростим неравенство:

$$360 \, 000 — 150 \, 000 < 28 \, 800 \cdot n,$$

что дает:

$$210 \, 000 < 28 \, 800 \cdot n.$$

Разделим обе части неравенства на 28 800:

$$n > \frac{210 \, 000}{28 \, 800}.$$

Выполнив деление, получаем:

$$n > 7,29.$$

Поскольку количество лет должно быть целым числом, округляем до ближайшего целого:

$$n = 8.$$

Проверим, сколько будет стоить автомобиль через 8 лет:

$$360 \, 000 — 8 \cdot 0,08 \cdot 360 \, 000 = 360 \, 000 — 230 \, 400 = 129 \, 600 \, (\text{руб}).$$

Таким образом, через 8 лет стоимость автомобиля составит 129 600 рублей.

Ответ: через 8 лет; 129 600 рублей.