ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 674 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Ниже приведена классическая задача, которая существует с самыми разными фабулами. Ситуация, описанная в данном случае, возникла в те времена, когда основным средством быстрой передачи информации на дальние расстояния был телеграф.
Телеграфистке поручено передать важную информацию трём другим телеграфисткам. Каждая из них, в свою очередь, должна передать сообщение трём другим телеграфисткам и т. д. На выполнение поручения у каждой телеграфистки уходит 6 мин. Сколько телеграфисток будет знать информацию через полчаса?

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
$b_1=1$ и $q=3$;

2) Количество циклов передач за полчаса (30 мин):

$$\frac{30}{6}=5;$$

3) Количество телеграфисток, узнавших информацию:

$$S_6=\frac{b_1\cdot (q^6-1)}{q-1};$$

$$$$$$S_6=\frac{1\cdot (3^6-1)}{3-1}=\frac{1\cdot (729-1)}{2}=\frac{728}{2}=364;$$

Ответ: $121$ телеграфистка.

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой первый член $b_1=1$, а коэффициент прогрессии $q=3$.
Геометрическая прогрессия описывается общим выражением для $n$-го члена прогрессии:

$$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$$

где $b_n$ — это $n$-й член прогрессии, $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — коэффициент прогрессии.

2) Количество циклов передач за полчаса (30 мин):
Поскольку один цикл передачи длится 6 минут, для нахождения количества циклов за полчаса (30 минут) нужно разделить 30 на 6:

$$\frac{30}{6}=5$$

Таким образом, за 30 минут будет совершено 5 циклов передач.

3) Количество телеграфисток, узнавших информацию:
Количество телеграфисток, которые узнали информацию, вычисляется с помощью формулы для суммы первых $n$-ти членов геометрической прогрессии. Сумма первых $n$-ти членов прогрессии даётся формулой:

$$S_n=\frac{b_1\cdot (q^n-1)}{q-1}$$

где $S_n$ — сумма первых $n$-ти членов, $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — коэффициент прогрессии, и $n$ — количество членов.

Задача заключается в нахождении суммы первых 6 членов прогрессии, то есть $S_6$. Подставляем $b_1=1$, $q=3$ и $n=6$ в формулу суммы:

$$S_6=\frac{1\cdot (3^6-1)}{3-1}$$

Вычисляем $3^6$, что даёт:

$$3^6=729$$

Теперь подставляем это значение в формулу:

$$S_6=\frac{1\cdot (729-1)}{2}=\frac{728}{2}=364$$

Таким образом, количество телеграфисток, которые узнали информацию, равно 364.

Ответ: $121$ телеграфистка.