ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 670 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Почтальон заметил, что за 5 дней до праздника число разносимых им писем увеличивается ежедневно в 1,5 раза. Сколько всего писем разнесёт почтальон за пять предпраздничных дней, если в первый из них он разнёс 32 письма?

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
$b_1=32$ и $q=1,5$;

2) Общее количество разнесенных писем за 5 дней:

$$S_5=\frac{b_1\cdot (q^5-1)}{q-1};$$$$S_5=\frac{32\cdot (1,5^5-1)}{1,5-1}\approx \frac{32}{0,5}\cdot (7,6-1)\approx 64\cdot 6,6\approx 422;$$

Ответ: $422$ письма.

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой первый член равен $b_1=32$, а коэффициент прогрессии $q=1,5$.
Геометрическая прогрессия описывается формулой для $n$-го члена прогрессии:

$$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$$

где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — коэффициент прогрессии, а $n$ — номер члена прогрессии.

Нужно найти общее количество разнесенных писем за 5 дней. Для этого вычислим сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, поскольку количество писем на каждый день соответствует членам прогрессии. Сумма первых $n$-ти членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n=\frac{b_1\cdot (q^n-1)}{q-1}$$

где $S_n$ — сумма первых $n$-ти членов прогрессии, $b_1$ — первый член, $q$ — коэффициент прогрессии, а $n$ — количество членов прогрессии, которые нужно сложить. Мы подставляем $n=5$, так как нас интересует сумма за 5 дней.

2) Подставляем известные значения для $b_1=32$, $q=1,5$ и $n=5$ в формулу суммы:

$$S_5=\frac{32\cdot (1,5^5-1)}{1,5-1}$$

Теперь вычислим $1,5^5$. Возводим $1,5$ в пятую степень:

$$1,5^5=7,59375$$

Теперь подставляем это значение в формулу:

$$S_5=\frac{32\cdot (7,59375-1)}{1,5-1}=\frac{32\cdot 6,59375}{0,5}$$

Умножаем и делим:

$$S_5=\frac{32\cdot 6,59375}{0,5}=64\cdot 6,59375=421,2$$

Округляем результат до целого числа:

$$S_5\approx 422$$

Ответ: $422$ письма.