ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 67 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Положительным или отрицательным является число $a$, если:

а) $a-2<b-2$ и $b<-1$;

б) $\frac{1}{5}a>\frac{1}{5}b$ и $b\ge 100$;

в) $-4a>-4b$ и $b\le 0$;

г) $1-a<1-b$ и $b>1$?

а) $a-2<b-2$ и $b<-1$:
$a<b-2+2$;
$a<b$;
$a<-1$;
Ответ: отрицательным.

б) $\frac{1}{5}a>\frac{1}{5}b$ и $b\ge 100$:
$\frac{1}{5}a\cdot 5>\frac{1}{5}b\cdot 5$;
$a>b$;
$a>100$;
Ответ: положительным.

в) $-4a>-4b$ и $b\le 0$:
$-4a\cdot (-\frac{1}{4})<-4b\cdot (-\frac{1}{4})$;
$a<b$;
$a<0$;
Ответ: отрицательным.

г) $1-a\le 1-b$ и $b>1$:
$1-a-1\le 1-b-1$;
$-a\le -b$;
$a\ge b$;
$a>1$;
Ответ: положительным.

а) $a-2<b-2$ и $b<-1$:

$a-2<b-2$:
Для того чтобы решить это неравенство относительно $a$, добавим 2 к обеим частям неравенства:

$$a-2+2<b-2+2\Rightarrow a<b\mathrm{.}$$

$b<-1$:
Из условия неравенства $b<-1$, мы можем использовать это значение для анализа. Получается, что $a<b$, и также $b<-1$, следовательно:

$$a<-1.$$

Ответ: $a$ является отрицательным.

б) $\frac{1}{5}a>\frac{1}{5}b$ и $b\ge 100$:

$\frac{1}{5}a>\frac{1}{5}b$:
Умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от дроби:

$$\frac{1}{5}a\cdot 5>\frac{1}{5}b\cdot 5\Rightarrow a>b\mathrm{.}$$

$b\ge 100$:
Это означает, что значение $b$ не меньше 100. Следовательно, так как $a>b$, можно заключить, что:

$$a>100.$$

Ответ: $a$ является положительным.

в) $-4a>-4b$ и $b\le 0$:

$-4a>-4b$:
Для того чтобы избавиться от множителя $-4$, умножим обе части неравенства на $-\frac{1}{4}$, при этом меняется знак неравенства:

$$-4a\cdot (-\frac{1}{4})<-4b\cdot (-\frac{1}{4})\Rightarrow a<b\mathrm{.}$$

$b\le 0$:
Это неравенство говорит о том, что $b$ не больше нуля. Следовательно, поскольку $a<b$, получаем:

$$a<0.$$

Ответ: $a$ является отрицательным.

г) $1-a\le 1-b$ и $b>1$:

$1-a\le 1-b$:
В данном неравенстве вычитаем 1 из обеих частей:

$$1-a-1\le 1-b-1\Rightarrow -a\le -b\mathrm{.}$$

Теперь умножим обе части на $-1$, меняя знак неравенства:

$$a\ge b\mathrm{.}$$

$b>1$:
Это означает, что значение $b$ больше 1. Следовательно, так как $a\ge b$, можно заключить:

$$a>1.$$

Ответ: $a$ является положительным.