ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 669 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При поступлении на работу будущий сотрудник был ознакомлен с условиями оплаты: в первый год его годовой заработок составит 120 000 р., а затем в каждый следующий год будет увеличиваться в 1,2 раза по сравнению с предыдущим. Сотрудник планирует проработать на этом месте не менее 10 лет. Сколько он заработает за 10 лет?

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
$b_1 = 120 \, 000$ и $q = 1,2$;

2) Заработная плата сотрудника за 10 лет:

$$S_{10} = \frac{b_1 \cdot (q^{10} — 1)}{q — 1};$$ $$S_{10} = \frac{120 \, 000}{1,2 — 1} \cdot (1,2^{10} — 1) \approx 600 \, 000 \cdot (6,192 — 1) \approx 3 \, 115 \, 000 \, \text{(рублей)};$$

Ответ: $3 \, 115 \, 000$ рублей.

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой первый член равен $b_1 = 120 \, 000$, а коэффициент прогрессии $q = 1,2$.
Геометрическая прогрессия описывается формулой для $n$-го члена прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

где $b_n$ — $n$-й член прогрессии, $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — коэффициент прогрессии.

Задача — найти сумму заработной платы сотрудника за 10 лет. Сумма первых 10 членов геометрической прогрессии даёт общую заработную плату за эти 10 лет. Сумма первых $n$-ти членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n — 1)}{q — 1}$$

где $S_n$ — сумма первых $n$-ти членов, $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — коэффициент прогрессии, а $n$ — количество членов прогрессии. Мы подставляем $n = 10$, так как нас интересует сумма за 10 лет.

2) Подставляем известные значения для $b_1 = 120 \, 000$, $q = 1,2$ и $n = 10$ в формулу суммы:

$$S_{10} = \frac{120 \, 000 \cdot (1,2^{10} — 1)}{1,2 — 1}$$

В числителе вычисляем $1,2^{10}$. Для этого возводим 1,2 в степень 10, что даёт:

$$1,2^{10} = 6,1917364224 \approx 6,192$$

Теперь подставляем это значение в формулу:

$$S_{10} = \frac{120 \, 000 \cdot (6,192 — 1)}{1,2 — 1} = \frac{120 \, 000 \cdot 5,192}{0,2}$$

Умножаем и делим:

$$S_{10} = \frac{120 \, 000 \cdot 5,192}{0,2} = 600 \, 000 \cdot 5,192 = 3 \, 115 \, 000$$

Ответ: $3 \, 115 \, 000$ рублей.