ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 668 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Во время колебательного движения расстояния, которые проходит маятник, уменьшаются с каждым следующим качанием. Если маятник движется так, как описано в задаче 651 из п. 4.4, то какое расстояние он пройдёт за 10 качаний?

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
$b_1 = 50$ и $q = 0,8$;

2) Расстояние, которое проходит маятник за 10 качаний:

$$S_{10} = \frac{b_1 \cdot (1 — q^{10})}{1 — q};$$ $$S_{10} = 50 \cdot \frac{(1 — 0,8^{10})}{1 — 0,8} \approx \frac{50 \cdot (1 — 0,107)}{0,2} \approx \frac{50 \cdot 0,893}{0,2} \approx 250 \cdot 0,893 \approx 223 \, \text{(см)};$$

Ответ: $\approx 223$ см.

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
$b_1 = 50$ и $q = 0,8$.
Геометрическая прогрессия описывается формулой для $n$-го члена прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — коэффициент прогрессии, а $n$ — номер члена.

Нужно найти расстояние, которое проходит маятник за 10 качаний. Сумма первых 10 членов геометрической прогрессии даёт общее расстояние, которое проходит маятник. Сумма первых $n$-ти членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 — q^n)}{1 — q}$$

где $S_n$ — сумма первых $n$-ти членов прогрессии, $b_1$ — первый член, $q$ — коэффициент прогрессии, $n$ — количество членов, которые нужно сложить.

2) Подставляем известные значения для $n = 10$, $b_1 = 50$, $q = 0,8$:

$$S_{10} = \frac{50 \cdot (1 — 0,8^{10})}{1 — 0,8}$$

В числителе необходимо вычислить $0,8^{10}$, возведя $0,8$ в десятую степень. Для этого используем калькулятор или таблицы степеней, получаем:

$$0,8^{10} \approx 0,107$$

Таким образом, числитель принимает вид:

$$1 — 0,8^{10} \approx 1 — 0,107 = 0,893$$

Подставляем это значение в формулу для суммы:

$$S_{10} = \frac{50 \cdot 0,893}{1 — 0,8} = \frac{50 \cdot 0,893}{0,2}$$

Теперь делим на 0,2:

$$S_{10} = \frac{50 \cdot 0,893}{0,2} = 250 \cdot 0,893 = 223,25$$

Округляем результат до целого числа:

$$S_{10} \approx 223 \, \text{см}$$

Ответ: $\approx 223$ см.