ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 667 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, сколько зёрен пшеницы должен был отдать принц из описанной в тексте легенды за половину шахматной доски.

1) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
$b_1 = 1$ и $q = 2$;

2) Найдем количество зерен на половине доски ($n = 32$):

$$S_{32} = \frac{b_1 \cdot (q^n — 1)}{q — 1} = \frac{1 \cdot (2^{32} — 1)}{2 — 1} = 2^{32} — 1 = 4 \, 294 \, 967 \, 295;$$

Ответ: $4 \, 294 \, 967 \, 295$ зерен.

1) Имеем геометрическую прогрессию с первым членом $b_1 = 1$ и коэффициентом прогрессии $q = 2$.
Геометрическая прогрессия описывается формулой для $n$-го члена:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

где $b_n$ — $n$-й член прогрессии, $b_1$ — первый член, а $q$ — коэффициент прогрессии.

Мы хотим найти количество зерен на половине доски при $n = 32$. Для этого нужно вычислить сумму первых 32 членов геометрической прогрессии. Сумма первых $n$-ти членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

$$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n — 1)}{q — 1}$$

где $S_n$ — сумма первых $n$-ти членов, $b_1$ — первый член, $q$ — коэффициент прогрессии, а $n$ — количество членов прогрессии, которые нужно сложить.

2) Подставляем известные значения:

$$S_{32} = \frac{1 \cdot (2^{32} — 1)}{2 — 1}$$

Здесь $b_1 = 1$, $q = 2$, и $n = 32$. После подстановки чисел формула становится:

$$S_{32} = 2^{32} — 1$$

Теперь вычисляем значение $2^{32}$. Возведение 2 в 32 степень даёт:

$$2^{32} = 4 \, 294 \, 967 \, 296$$

Таким образом:

$$S_{32} = 4 \, 294 \, 967 \, 296 — 1 = 4 \, 294 \, 967 \, 295$$

Ответ: $4 \, 294 \, 967 \, 295$ зерен.