ГДЗ Дорофеев 9 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 664 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 664 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Дана геометрическая прогрессия $3; 6; 12; \dots$ . Найдите $S_{6}$ ; $S_{n}$ .

б) Дана геометрическая прогрессия $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \dots$ . Найдите $S_{8}$ ; $S_{n}$ .

Краткий ответ

а) $3; 6; 12; \dots$

$b_{1} = 3 и q = \frac{6}{3} = 2;$
$S_{n} = \frac{b_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1} = \frac{3 (2^{n} - 1)}{2 - 1} = 3 (2^{n} - 1);$
$S_{6} = 3 (2^{6} - 1) = 3 (64 - 1) = 3 \cdot 63 = 189;$

б) $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \dots$

$b_{1} = 1 и q = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2};$
$S_{n} = \frac{b_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1} = \frac{1 \cdot ({(\frac{1}{2})}^{n} - 1)}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1 \cdot ({(\frac{1}{2})}^{n} - 1)}{- 0.5} = - 2 \cdot (2^{- n} - 1) = 2 - 2^{1 - n};$
$S_{8} = 2 - 2^{1 - 8} = 2 - \frac{1}{2^{7}} = 2 - \frac{1}{128} = 1 \frac{127}{128};$

Подробный ответ

а) $3; 6; 12; \dots$

Дана геометрическая прогрессия с первым членом $b_{1} = 3$ и знаменателем $q = \frac{6}{3} = 2$ . Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии имеет вид:

$S_{n} = \frac{b_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1}$

Подставляем значения для $b_{1} = 3$ и $q = 2$ в формулу суммы:

$S_{n} = \frac{3 (2^{n} - 1)}{2 - 1} = 3 (2^{n} - 1)$

Для нахождения суммы первых 6 членов прогрессии, подставляем $n = 6$ :

$S_{6} = 3 (2^{6} - 1) = 3 (64 - 1) = 3 \cdot 63 = 189$

Ответ: $S_{6} = 189$ .

б) $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \dots$

Дана геометрическая прогрессия с первым членом $b_{1} = 1$ и знаменателем $q = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$ . Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии имеет вид: