ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 66 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Числа: $\frac{1}{\sqrt{2}}$; $2\sqrt{\frac{1}{20}}$; $\frac{1}{3}\sqrt{3}$; $\frac{1}{6}$:

$2\sqrt{\frac{1}{20}}=\sqrt{\frac{4}{20}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$;

$\frac{1}{3}\sqrt{3}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot 3}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$;

$\frac{1}{6}=\frac{1}{\sqrt{36}}$;

$\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}<\sqrt{36}$, значит $\frac{1}{\sqrt{36}}<\frac{1}{\sqrt{5}}<\frac{1}{\sqrt{3}}<\frac{1}{\sqrt{2}}$;

Ответ: $\frac{1}{6}$; $2\sqrt{\frac{1}{20}}$; $\frac{1}{3}\sqrt{3}$; $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

б) Числа: $\frac{\sqrt{7}}{7}$; $\frac{7}{\sqrt{7}}$; $2\sqrt{2}$; $2\sqrt{0.1}$:

$\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{\sqrt{7}}{7\cdot \sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{7}}$;

$\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\sqrt{7}$;

$2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{8}$;

$2\sqrt{0.1}=\sqrt{4\cdot 0.01}=\sqrt{0.04}$;

$\frac{1}{7}>\frac{1}{25}\Rightarrow \frac{1}{7}>0.04\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{7}}>\sqrt{0.04}$;

$\sqrt{0.04}<\frac{1}{\sqrt{7}}<\sqrt{7}<\sqrt{8}$;

Ответ: $2\sqrt{0.1}$; $\frac{\sqrt{7}}{7}$; $\frac{7}{\sqrt{7}}$; $2\sqrt{2}$.

а) Числа: $\frac{1}{\sqrt{2}}$; $2\sqrt{\frac{1}{20}}$; $\frac{1}{3}\sqrt{3}$; $\frac{1}{6}$:

$2\sqrt{\frac{1}{20}}=\sqrt{\frac{4}{20}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$:

Мы начинаем с выражения $2\sqrt{\frac{1}{20}}$. Чтобы упростить, сначала заметим, что $\frac{1}{20}$ можно умножить на 4 в числителе и знаменателе, чтобы получить $\frac{4}{20}$, что упрощается до $\frac{1}{5}$. Следовательно, $2\sqrt{\frac{1}{20}}=\sqrt{\frac{1}{5}}$, и, далее, это можно записать как $\frac{1}{\sqrt{5}}$.

$\frac{1}{3}\sqrt{3}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot 3}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$:

Начнем с преобразования $\frac{1}{3}\sqrt{3}$. Умножим $\frac{1}{3}$ на $\sqrt{3}$, получив $\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot 3}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$, что равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

$\frac{1}{6}=\frac{1}{\sqrt{36}}$:

Это выражение легко упростить, так как $6^2=36$. Следовательно, $\frac{1}{6}=\frac{1}{\sqrt{36}}$.

$\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}<\sqrt{36}$, значит $\frac{1}{\sqrt{36}}<\frac{1}{\sqrt{5}}<\frac{1}{\sqrt{3}}<\frac{1}{\sqrt{2}}$:

Поскольку $\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}<\sqrt{36}$, это неравенство сохраняет порядок при обращении дробей, так как функция $\frac{1}{\sqrt{x}}$ убывает. Следовательно:

$$\frac{1}{\sqrt{36}}<\frac{1}{\sqrt{5}}<\frac{1}{\sqrt{3}}<\frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{1}{6}$; $2\sqrt{\frac{1}{20}}$; $\frac{1}{3}\sqrt{3}$; $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

б) Числа: $\frac{\sqrt{7}}{7}$; $\frac{7}{\sqrt{7}}$; $2\sqrt{2}$; $2\sqrt{0.1}$:

$\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{\sqrt{7}}{7\cdot \sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{7}}$:

Для того чтобы упростить выражение $\frac{\sqrt{7}}{7}$, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{7}$, получая:

$$\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{\sqrt{7}}{7\cdot \sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{7}}\mathrm{.}$$

$\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\sqrt{7}$:

Умножив и числитель, и знаменатель на $\sqrt{7}$, получаем:

$$\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\sqrt{7}\mathrm{.}$$

$2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{8}$:

Упростим $2\sqrt{2}$, записав его как $\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{8}$.

$2\sqrt{0.1}=\sqrt{4\cdot 0.01}=\sqrt{0.04}$:

Упростим $2\sqrt{0.1}$, записав его как $\sqrt{4\cdot 0.01}=\sqrt{0.04}$.

$\frac{1}{7}>\frac{1}{25}\Rightarrow \frac{1}{7}>0.04\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{7}}>\sqrt{0.04}$:

Мы знаем, что $\frac{1}{7}>\frac{1}{25}$, следовательно, $\frac{1}{7}>0.04$, и можно заключить, что $\frac{1}{\sqrt{7}}>\sqrt{0.04}$.

$\sqrt{0.04}<\frac{1}{\sqrt{7}}<\sqrt{7}<\sqrt{8}$:

Сравнив значения, получаем:

$$\sqrt{0.04}<\frac{1}{\sqrt{7}}<\sqrt{7}<\sqrt{8}\mathrm{.}$$

Ответ: $2\sqrt{0.1}$; $\frac{\sqrt{7}}{7}$; $\frac{7}{\sqrt{7}}$; $2\sqrt{2}$.