ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 650 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Три фирмы А, В и С одновременно начали свою деятельность, и в первый год каждая из них получила доход 5 млн р. В последующие пять лет их доход рос так: в фирме А доход ежегодно увеличивался на 1 млн р.; в фирме В доход ежегодно возрастал в 1,8 раза; в фирме С доход ежегодно увеличивался в 1,5 раза. Какой из графиков соответствует каждой из этих ситуаций (рис. 4.11)? Для каждой из этих последовательностей запишите формулу n-го члена.

А) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 5$ и $d = 1$;

$a_n = a_1 + d(n — 1) = 5 + n — 1 = 4 + n$;

Соответствует графику 3:

$a_4 = 4 + 4 = 8$;

В) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_1 = 5$ и $q = 1.8$;

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 5 \cdot 1.8^{n-1}$;

Соответствует графику 1:

$b_4 = 5 \cdot 1.8^3 \approx 5 \cdot 5.8 \approx 29$;

С) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$c_1 = 5$ и $q = 1.5$;

$c_n = c_1 \cdot q^{n-1} = 5 \cdot 1.5^{n-1}$;

Соответствует графику 2:

$c_4 = 5 \cdot 1.5^3 \approx 5 \cdot 3.4 \approx 17$;

А) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 5$ и $d = 1$.

Для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии используем формулу:

$$a_n = a_1 + d(n — 1).$$

Подставляем известные значения $a_1 = 5$ и $d = 1$:

$$a_n = 5 + 1(n — 1) = 5 + n — 1 = 4 + n.$$

Таким образом, общее выражение для $n$-го члена прогрессии:

$$a_n = 4 + n.$$

Теперь вычислим $a_4$ (четвертый член прогрессии):

$$a_4 = 4 + 4 = 8.$$

Ответ: $a_4 = 8$.

В) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_1 = 5$ и $q = 1.8$.

Для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии используем формулу:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.$$

Подставляем известные значения $b_1 = 5$ и $q = 1.8$:

$$b_n = 5 \cdot 1.8^{n-1}.$$

Теперь вычислим $b_4$ (четвертый член прогрессии):

$$b_4 = 5 \cdot 1.8^3.$$

Вычислим $1.8^3$:

$$1.8^3 = 1.8 \cdot 1.8 \cdot 1.8 = 5.832.$$

Подставляем значение в формулу для $b_4$:

$$b_4 = 5 \cdot 5.832 = 29.16 \approx 29.$$

Ответ: $b_4 \approx 29$.

С) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$c_1 = 5$ и $q = 1.5$.

Для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии используем формулу:

$$c_n = c_1 \cdot q^{n-1}.$$

Подставляем известные значения $c_1 = 5$ и $q = 1.5$:

$$c_n = 5 \cdot 1.5^{n-1}.$$

Теперь вычислим $c_4$ (четвертый член прогрессии):

$$c_4 = 5 \cdot 1.5^3.$$

Вычислим $1.5^3$:

$$1.5^3 = 1.5 \cdot 1.5 \cdot 1.5 = 3.375.$$

Подставляем значение в формулу для $c_4$:

$$c_4 = 5 \cdot 3.375 = 16.875 \approx 17.$$

Ответ: $c_4 \approx 17$.