ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 65 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Не пользуясь калькулятором, расположите в порядке возрастания данные числа:

а) $\frac{2}{3}$; $\sqrt{0.5}$; $0.66$; $0.666$; $\sqrt{0.3}$;

б) $\frac{1}{6}$; $\sqrt{0.02}$; $\sqrt{0.046}$; $0.16$; $0.166$.

а) Числа: $\frac{2}{3}$; $\sqrt{0.5}$; $0.66$; $0.666$; $\sqrt{0.3}$:

$0.66<0.666<0.\bar{6}\Rightarrow 0.66<0.666<\frac{2}{3}$;

${0.66}^2>{0.6}^2\Rightarrow {0.66}^2>0.36$;
$0.3<0.36\Rightarrow (\sqrt{0.3}{)}^2<{0.66}^2\Rightarrow \sqrt{0.3}<0.66$;

$0.5>\frac{4}{9}\Rightarrow (\sqrt{0.5}{)}^2>{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\Rightarrow \sqrt{0.5}>\frac{2}{3}$;

Ответ: $\sqrt{0.3}$; $0.66$; $0.666$; $\frac{2}{3}$; $\sqrt{0.5}$.

б) Числа: $\frac{1}{6}$; $\sqrt{0.02}$; $\sqrt{0.046}$; $0.16$; $0.166$:

$0.16<0.166<0.1\bar{6}\Rightarrow 0.16<0.166<\frac{1}{6}$;

${0.16}^2=0.0256$;
$0.02<0.0256\Rightarrow (\sqrt{0.02}{)}^2<{0.16}^2\Rightarrow \sqrt{0.02}<0.16$;

$\frac{1}{6}<\frac{1}{5}\Rightarrow {\left(\frac{1}{6}\right)}^2<{0.2}^2\Rightarrow {\left(\frac{1}{6}\right)}^2<0.04$;
$0.046>0.04\Rightarrow (\sqrt{0.046}{)}^2>{\left(\frac{1}{6}\right)}^2\Rightarrow \sqrt{0.046}>\frac{1}{6}$;

Ответ: $\sqrt{0.02}$; $0.16$; $0.166$; $\frac{1}{6}$; $\sqrt{0.046}$.

а) Числа: $\frac{2}{3}$; $\sqrt{0.5}$; $0.66$; $0.666$; $\sqrt{0.3}$:

$0.66<0.666<0.\bar{6}\Rightarrow 0.66<0.666<\frac{2}{3}$:

Число $0.66$ является приближением к $\frac{2}{3}$, но оно меньше этого значения, так как $\frac{2}{3}=0.6666\dots$. Следовательно, можно заключить:

$$0.66<0.666<\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

${0.66}^2>{0.6}^2\Rightarrow {0.66}^2>0.36$;
$0.3<0.36\Rightarrow (\sqrt{0.3}{)}^2<{0.66}^2\Rightarrow \sqrt{0.3}<0.66$:

Для квадратов чисел:

$${0.66}^2=0.4356\text{и}{0.6}^2=\mathrm{0.36.}$$

Таким образом, ${0.66}^2>0.36$, и мы видим, что $\sqrt{0.3}$ меньше $0.66$, так как:

$$\sqrt{0.3}\approx 0.5477<\mathrm{0.66.}$$

$0.5>\frac{4}{9}\Rightarrow (\sqrt{0.5}{)}^2>{\left(\frac{2}{3}\right)}^2\Rightarrow \sqrt{0.5}>\frac{2}{3}$:

Известно, что $0.5=\frac{1}{2}$ и $\frac{4}{9}\approx 0.4444$, следовательно:

$$0.5>\frac{4}{9}\mathrm{.}$$

Теперь, если возвести обе части в квадрат:

$$(\sqrt{0.5}{)}^2=0.5\text{и}{\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}\approx \mathrm{0.4444.}$$

Таким образом, $\sqrt{0.5}>\frac{2}{3}$.

Ответ: $\sqrt{0.3}$; $0.66$; $0.666$; $\frac{2}{3}$; $\sqrt{0.5}$.

б) Числа: $\frac{1}{6}$; $\sqrt{0.02}$; $\sqrt{0.046}$; $0.16$; $0.166$:

$0.16<0.166<0.1\bar{6}\Rightarrow 0.16<0.166<\frac{1}{6}$:

Число $0.166$ является приближением к $\frac{1}{6}$, но оно меньше. Точно так же:

$$0.16<0.166<\frac{1}{6}\mathrm{.}$$

${0.16}^2=0.0256$;
$0.02<0.0256\Rightarrow (\sqrt{0.02}{)}^2<{0.16}^2\Rightarrow \sqrt{0.02}<0.16$:

Возведем $0.16$ в квадрат:

$${0.16}^2=\mathrm{0.0256.}$$

Для $\sqrt{0.02}$, так как $0.02$ меньше $0.0256$, заключаем, что:

$$\sqrt{0.02}<\mathrm{0.16.}$$

$\frac{1}{6}<\frac{1}{5}\Rightarrow {\left(\frac{1}{6}\right)}^2<{0.2}^2\Rightarrow {\left(\frac{1}{6}\right)}^2<0.04$;
$0.046>0.04\Rightarrow (\sqrt{0.046}{)}^2>{\left(\frac{1}{6}\right)}^2\Rightarrow \sqrt{0.046}>\frac{1}{6}$:

Мы знаем, что:

$$\frac{1}{6}\approx 0.1666\dots \text{и}\frac{1}{5}=\mathrm{0.2.}$$

Так как $\frac{1}{6}<\frac{1}{5}$, возведем обе части в квадрат:

$${\left(\frac{1}{6}\right)}^2=0.0278\text{и}{0.2}^2=\mathrm{0.04.}$$

Так как $0.046>0.04$, то:

$$\sqrt{0.046}>\frac{1}{6}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{0.02}$; $0.16$; $0.166$; $\frac{1}{6}$; $\sqrt{0.046}$.