ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 649 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Ученик начальной школы решил в течение декабря копить деньги к Новому году. Действовать он решил следующим образом: 1 декабря положить в копилку 1 к., 2 декабря — 2 к., 3 декабря — 4 к. и т. д. ежедневно удваивая вкладываемую сумму.
1) Сможет ли он выполнить своё намерение? Сколько рублей ему пришлось бы положить в копилку 31 декабря?
2) Сколько рублей ему придётся положить в копилку 31 декабря, если он изменит свой план и будет ежедневно увеличивать вкладываемую сумму на 10 к.?

Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_1 = 1$ и $q = 2$;

Сумма, которую ученик должен положить 31 декабря:

$b_{31} = b_1 \cdot q^{30} = 2^{30} = 1073741824 \text{ коп.} = 10737418 \text{ руб. } 24 \text{ коп.}$;

Ответ: не сможет.

б) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 1$ и $d = 10$;

Сумма, которую ученик должен положить 31 декабря:

$a_{31} = a_1 + 30d = 1 + 30 \cdot 10 = 1 + 300 = 301 \text{ коп.} = 3 \text{ руб. } 1 \text{ коп.}$;

Ответ: 3 рубля 1 копейку.

а) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_1 = 1$ и $q = 2$.

Для нахождения суммы, которую ученик должен положить 31 декабря, необходимо найти $b_{31}$, то есть 31-й член геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии $n$-й член выражается через первый член $b_1$ и коэффициент прогрессии $q$ по формуле:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.$$

Подставим известные значения $b_1 = 1$, $q = 2$ и $n = 31$:

$$b_{31} = b_1 \cdot q^{30} = 1 \cdot 2^{30}.$$

Теперь вычислим $2^{30}$:

$$2^{30} = 1073741824.$$

Получаем:

$$b_{31} = 1073741824 \text{ коп.}.$$

Переведем количество копеек в рубли и копейки:

$$1073741824 \text{ коп.} = 10737418 \text{ руб. } 24 \text{ коп.}.$$

Ответ: не сможет.

б) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1 = 1$ и $d = 10$.

Для нахождения суммы, которую ученик должен положить 31 декабря, необходимо найти $a_{31}$, то есть 31-й член арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии $n$-й член выражается через первый член $a_1$ и разность $d$ по формуле:

$$a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d.$$

Подставим известные значения $a_1 = 1$, $d = 10$ и $n = 31$:

$$a_{31} = a_1 + (31 — 1) \cdot 10 = 1 + 30 \cdot 10 = 1 + 300 = 301 \text{ коп.}.$$

Переведем количество копеек в рубли и копейки:

$$301 \text{ коп.} = 3 \text{ руб. } 1 \text{ коп.}.$$

Ответ: 3 рубля 1 копейку.