ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 648 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Мяч бросают вертикально вниз, и после каждого удара о землю он подскакивает на высоту, равную $\frac{4}{5}$ предыдущей.

а) После первого удара о землю мяч подскочил на высоту, равную 250 см. На какой высоте окажется мяч после пятого удара о землю?

б) После четвертого удара о землю мяч подскочил на высоту, равную 64 см. На какую высоту поднялся мяч после первого удара?

а) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_1 = 250$ и $q = \frac{4}{5}$;

Высота подъема мяча после пятого удара:

$b_5 = b_1 \cdot q^4 = 250 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4 = 250 \cdot \frac{256}{625} = \frac{64000}{625} = 102.4$;

Ответ: 102,4 см.

б) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_4 = 64$ и $q = \frac{4}{5}$;

Высота подъема мяча после первого удара:

$b_4 = b_1 \cdot q^3$, отсюда $b_1 = \frac{b_4}{q^3}$;

$b_1 = 64 : \left(\frac{4}{5}\right)^3 = 64 : \frac{64}{125} = 64 \cdot \frac{125}{64} = 125$;

Ответ: 125 см.

а) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_1 = 250$ и $q = \frac{4}{5}$.

Для нахождения высоты подъема мяча после пятого удара, необходимо вычислить $b_5$, то есть пятый член геометрической прогрессии. Общая формула для $n$-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.$$

Подставляем значения $n = 5$, $b_1 = 250$ и $q = \frac{4}{5}$ в формулу для $b_5$:

$$b_5 = b_1 \cdot q^4 = 250 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4.$$

Теперь вычислим значение $\left(\frac{4}{5}\right)^4$. Для этого возведем $\frac{4}{5}$ в степень 4:

$$\left(\frac{4}{5}\right)^4 = \frac{4^4}{5^4} = \frac{256}{625}.$$

Подставляем это значение в формулу для $b_5$:

$$b_5 = 250 \cdot \frac{256}{625}.$$

Умножаем $250$ на $\frac{256}{625}$:

$$b_5 = \frac{250 \cdot 256}{625} = \frac{64000}{625}.$$

Делим $64000$ на $625$:

$$b_5 = 102.4.$$

Ответ: 102,4 см.

б) Имеем геометрическую прогрессию, в которой:

$b_4 = 64$ и $q = \frac{4}{5}$.

Для нахождения высоты подъема мяча после первого удара, нужно найти значение $b_1$, то есть первый член геометрической прогрессии. Используем формулу для $b_4$:

$$b_4 = b_1 \cdot q^3.$$

Чтобы найти $b_1$, выразим его через $b_4$ и $q$:

$$b_1 = \frac{b_4}{q^3}.$$

Подставляем известные значения $b_4 = 64$ и $q = \frac{4}{5}$:

$$b_1 = \frac{64}{\left(\frac{4}{5}\right)^3}.$$

Вычислим $\left(\frac{4}{5}\right)^3$:

$$\left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125}.$$

Подставляем это значение в формулу для $b_1$:

$$b_1 = \frac{64}{\frac{64}{125}} = 64 \cdot \frac{125}{64}.$$

Упрощаем выражение:

$$b_1 = 125.$$

Ответ: 125 см.